Teori kumpulan. Sejarah dan intipati penemuan saintifik

PENEMUAN SAINTIFIK PALING PENTING
Perpustakaan percuma / Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting

Teori kumpulan. Sejarah dan intipati penemuan saintifik

Penemuan saintifik yang paling penting

Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting

Kumpulan permutasi akar telah ditangani lebih awal oleh Lagrange dan Gauss. Tetapi merit orang yang merumuskan sifat-sifat penting konsep dan menerapkannya untuk penyelesaian masalah baru dan sukar tidak dapat dipertikaikan. Ini dilakukan oleh ahli matematik Perancis Galois untuk konsep kumpulan. Hanya selepas kerjanya ia menjadi subjek kajian untuk ahli matematik.

Évariste Galois (1811–1832) dilahirkan di Bourg-la-Reine. Pada tahun 1823, Evariste telah dihantar oleh ibu bapanya untuk belajar di Royal College di Paris. Di sini dia menjadi berminat dalam matematik dan mula belajar secara bebas karya Legendre, Euler, Lagrange, Gauss.

Idea Lagrange mengambil alih sepenuhnya Galois. Nampaknya dia, seperti sekali kepada Abel, bahawa dia telah menemui penyelesaian kepada persamaan darjah kelima. Dia membuat percubaan yang tidak berjaya untuk memasuki Sekolah Politeknik, tetapi pengetahuan tentang karya Legendre dan Lagrange tidak mencukupi, dan Galois kembali ke kolej.

Di sini kebahagiaan tersenyum buat pertama kali - dia bertemu dengan seorang guru yang dapat menghargai kejeniusannya. Richard tahu bagaimana untuk mengatasi program rasmi, dia sedar tentang kemajuan sains dan berusaha untuk meluaskan ufuk pelajarnya. Komen Richard tentang Evariste adalah mudah: "Dia bekerja hanya dalam bidang matematik yang lebih tinggi."

Malah, pada usia tujuh belas tahun, Galois menerima hasil saintifik pertama. Pada tahun 1829, nota beliau "Bukti Teorem pada Pecahan Berkala Berterusan" telah diterbitkan. Pada masa yang sama, Galois menyerahkan satu lagi karya kepada Akademi Sains Paris. Dia tersesat di rumah Kosha.

Galois cuba memasuki semula Sekolah Politeknik, dan sekali lagi gagal. Tidak lama kemudian ditambah satu peristiwa yang mengejutkan lelaki muda itu: diburu oleh lawan politik, bapanya membunuh diri. Nasib malang yang menimpa Evariste pasti mempengaruhinya: dia menjadi gugup dan cepat marah.

Pada tahun 1829 Galois memasuki Sekolah Normal. Ia menyediakan calon untuk bergelar guru. Di sini Evarist menyelesaikan kajian tentang teori persamaan algebra dan pada tahun 1830 menyerahkan karyanya ke pertandingan Akademi Sains Paris. Nasibnya berada di tangan setiausaha tetap Akademi - Fourier. Fourier mula membaca manuskrip itu, tetapi tidak lama kemudian meninggal dunia. Manuskrip kedua, seperti yang pertama, hilang.

Dalam kehidupan Galois, masa telah tiba yang dipenuhi dengan peristiwa penting. Dia menyertai Republikan, menyertai "Masyarakat Kawan Rakyat" dan mendaftar dalam artileri Pengawal Kebangsaan. Kerana bersuara menentang kepimpinan, beliau telah dibuang dari Sekolah Biasa.

Pada 14 Julai 1831, untuk memperingati ulang tahun penyerbuan Bastille yang berikutnya, satu manifestasi Republikan berlaku. Polis menahan ramai penunjuk perasaan, antaranya ialah Galois. Perbicaraan Galois berlaku pada 23 Oktober 1831. Dia dijatuhkan hukuman penjara 9 bulan. Galoi meneruskan penyelidikannya di penjara.

Pada pagi 30 Mei 1832, dalam pertarungan di bandar Gentilly, Galois cedera parah akibat tembakan di perut. Dia meninggal dunia sehari kemudian.

Karya matematik Galois, sekurang-kurangnya yang masih hidup, adalah enam puluh halaman kecil. Tidak pernah sebelum ini karya dengan jumlah yang kecil membawa kemasyhuran yang begitu luas kepada pengarang.

Pada tahun 1832, Galois, duduk di penjara, merangka program yang diterbitkan hanya tujuh puluh tahun selepas kematiannya. Tetapi walaupun pada awal abad kedua puluh, ia tidak menimbulkan minat yang serius dan segera dilupakan. Hanya ahli matematik moden, yang meneruskan kerja banyak generasi saintis, akhirnya merealisasikan impian Galois.

"Saya mohon hakim saya sekurang-kurangnya membaca beberapa halaman ini," Galois memulakan memoir terkenalnya. Namun begitu, idea Galois begitu mendalam dan menyeluruh sehinggakan pada masa itu amat sukar bagi mana-mana saintis untuk menghayatinya.

"... Jadi, saya percaya bahawa penyederhanaan yang diperolehi dengan menambah baik pengiraan (sudah tentu, kami maksudkan penyederhanaan asas, bukan yang teknikal) sama sekali tidak terhad. Masa akan tiba apabila ahli matematik akan dapat meramalkan transformasi algebra dengan begitu jelas, bahawa perbelanjaan masa dan kertas dalam melaksanakannya dengan berhati-hati akan berhenti membuahkan hasil. Saya tidak mendakwa bahawa analisis tidak boleh mencapai sesuatu yang baru di luar pandangan jauh seperti itu, tetapi saya fikir tanpa itu semua cara akan menjadi sia-sia suatu hari nanti.

Untuk menundukkan pengiraan kepada kehendak seseorang, untuk mengelompokkan operasi matematik, untuk belajar mengelaskannya mengikut tahap kesukaran, dan bukan mengikut tanda luaran - ini adalah tugas ahli matematik masa depan seperti yang saya fahami, ini adalah jalannya saya nak ambil.

Janganlah ada yang mengelirukan kesungguhan yang saya tunjukkan dengan keinginan beberapa ahli matematik untuk mengelakkan sebarang pengiraan sama sekali. Daripada formula algebra, mereka menggunakan hujah yang panjang dan, kepada kerumitan transformasi matematik, mereka menambah kerumitan penerangan lisan tentang transformasi ini, menggunakan bahasa yang tidak disesuaikan untuk melaksanakan tugasan tersebut. Ahli matematik ini ketinggalan seratus tahun.

Tiada apa-apa yang berlaku di sini. Di sini saya membuat analisis analisis. Pada masa yang sama, transformasi paling kompleks yang kini diketahui (fungsi eliptik) dianggap hanya sebagai kes khas, sangat berguna dan juga perlu, tetapi masih tidak umum, supaya menolak penyelidikan yang lebih luas akan menjadi kesilapan yang membawa maut. Masanya akan tiba apabila transformasi yang dirujuk dalam analisis yang lebih tinggi yang digariskan di sini sebenarnya akan dijalankan dan akan diklasifikasikan mengikut tahap kesukaran, dan bukan mengikut jenis fungsi yang timbul di sini.

Di sini adalah perlu untuk memberi perhatian kepada perkataan "operasi matematik kumpulan". Galois tidak diragukan lagi bermaksud dengan ini teori kumpulan.

Pertama sekali, Galoi tidak berminat dalam masalah matematik individu, tetapi dalam idea umum yang menentukan keseluruhan rantai pertimbangan dan membimbing laluan pemikiran logik. Buktinya adalah berdasarkan teori yang mendalam yang membolehkan anda menggabungkan semua keputusan yang dicapai pada masa itu dan menentukan perkembangan sains untuk masa yang lama akan datang. Beberapa dekad selepas kematian Galois, ahli matematik Jerman David Hilbert memanggil teori ini "penubuhan rangka kerja konsep tertentu." Tetapi tidak kira apa nama yang diberikan, jelas bahawa ia meliputi bidang pengetahuan yang sangat luas.

"Dalam matematik, seperti dalam mana-mana sains lain," tulis Galois, "terdapat persoalan yang perlu ditangani pada masa ini. Ini adalah masalah mendesak yang menangkap minda pemikir maju, tanpa mengira kehendak dan kesedaran mereka sendiri."

Salah satu masalah yang diusahakan oleh Évariste Galois ialah penyelesaian persamaan algebra. Apakah yang berlaku jika kita mempertimbangkan hanya persamaan dengan pekali berangka? Lagipun, ia mungkin berlaku walaupun tiada formula umum untuk menyelesaikan persamaan tersebut, punca setiap persamaan individu boleh dinyatakan dalam radikal. Bagaimana jika tidak? Maka mesti ada beberapa tanda yang membolehkan anda menentukan sama ada persamaan ini diselesaikan dalam radikal atau tidak? Apakah tanda ini?

Penemuan pertama Galois ialah dia mengurangkan tahap ketidakpastian maknanya, iaitu, dia menubuhkan beberapa "sifat" akar ini. Penemuan kedua adalah berkaitan dengan kaedah yang digunakan oleh Galois untuk mendapatkan keputusan ini. Daripada mengkaji persamaan itu sendiri, Galois mengkaji "kumpulan"nya, atau, secara kiasan, "keluarga"nya.

"Kumpulan," tulis A. Dalma, "adalah koleksi objek yang mempunyai sifat sepunya tertentu. Biarkan, sebagai contoh, nombor nyata diambil sebagai objek sedemikian. Sifat am sekumpulan nombor nyata ialah apabila mendarab sebarang dua unsur kumpulan ini, yang kita dapat juga ialah nombor nyata. Daripada nombor nyata, gerakan pada satah, yang dipelajari dalam geometri, boleh muncul sebagai "objek"; dalam kes ini, sifat kumpulan itu ialah hasil tambah mana-mana dua gerakan sekali lagi memberikan gerakan. Beralih daripada contoh mudah kepada contoh yang lebih kompleks, seseorang boleh, sebagai "objek" untuk memilih beberapa operasi pada objek. Dalam kes ini, sifat utama kumpulan ialah komposisi mana-mana dua operasi juga merupakan operasi. Kes inilah yang Galois kaji. Memandangkan persamaan yang perlu diselesaikan, dia mengaitkan dengannya kumpulan operasi tertentu (untuk Malangnya, kami tidak dapat menjelaskan di sini bagaimana ini dilakukan) dan membuktikan bahawa sifat-sifat persamaanmencerminkan ciri-ciri kumpulan ini. Memandangkan persamaan yang berbeza mungkin mempunyai kumpulan yang sama, adalah memadai untuk mempertimbangkan kumpulan yang sepadan dengannya dan bukannya persamaan ini. Penemuan ini menandakan permulaan peringkat moden dalam perkembangan matematik.

Tidak kira apa "objek" kumpulan itu terdiri daripada: nombor, pergerakan atau operasi, semuanya boleh dianggap sebagai elemen abstrak yang tidak mempunyai ciri khusus. Untuk mentakrifkan kumpulan, hanya perlu merumuskan peraturan am yang mesti dipatuhi agar set "objek" tertentu dipanggil kumpulan. Pada masa ini, ahli matematik memanggil peraturan sedemikian aksiom kumpulan, teori kumpulan terdiri dalam menyenaraikan semua akibat logik aksiom ini. Pada masa yang sama, semakin banyak hartanah baharu ditemui secara konsisten; membuktikan mereka, ahli matematik semakin mendalami teori. Adalah penting bahawa objek itu sendiri mahupun operasi padanya tidak dinyatakan dalam apa jua cara. Jika selepas ini, dalam kajian beberapa masalah tertentu, seseorang perlu mempertimbangkan beberapa objek matematik atau fizikal khas yang membentuk satu kumpulan, maka, berdasarkan teori umum, seseorang boleh meramalkan sifatnya. Oleh itu, teori kumpulan menyediakan penjimatan ketara dalam dana; di samping itu, ia membuka kemungkinan baru untuk aplikasi matematik dalam kerja penyelidikan.

Pengenalan konsep kumpulan menyelamatkan ahli matematik daripada tugas yang membebankan untuk mempertimbangkan banyak teori yang berbeza. Ternyata hanya perlu untuk memilih "ciri asas" satu teori atau yang lain, dan kerana, sebenarnya, semuanya sama sepenuhnya, sudah cukup untuk menetapkannya dengan perkataan yang sama, dan ia segera menjadi jelas. bahawa tidak ada gunanya mempelajarinya secara berasingan.

Galois berusaha untuk memperkenalkan satu kesatuan baru ke dalam radas matematik yang terlalu besar. Teori kumpulan ialah, pertama sekali, menyusun sesuatu dalam bahasa matematik.

Teori kumpulan, bermula dari akhir abad ke-XNUMX, mempunyai kesan yang besar terhadap perkembangan analisis matematik, geometri, mekanik dan, akhirnya, fizik. Ia kemudiannya menembusi bidang matematik yang lain - Kumpulan Lie muncul dalam teori persamaan pembezaan, kumpulan Klein dalam geometri. Terdapat juga kumpulan Galileo dalam mekanik dan kumpulan Lorenzo dalam teori relativiti.

Pengarang: Samin D.K.

Kami mengesyorkan artikel yang menarik bahagian Penemuan saintifik yang paling penting:

▪ Stereokimia

▪ Teorem Terakhir Fermat

▪ Kronologi baru

Lihat artikel lain bahagian Penemuan saintifik yang paling penting.

Baca dan tulis berguna komen pada artikel ini.

<< Belakang

Berita terkini sains dan teknologi, elektronik baharu:

Kulit tiruan untuk emulasi sentuhan 15.04.2024

Dalam dunia teknologi moden di mana jarak menjadi semakin biasa, mengekalkan hubungan dan rasa dekat adalah penting. Perkembangan terkini dalam kulit tiruan oleh saintis Jerman dari Universiti Saarland mewakili era baharu dalam interaksi maya. Penyelidik Jerman dari Universiti Saarland telah membangunkan filem ultra nipis yang boleh menghantar sensasi sentuhan dari jauh. Teknologi canggih ini menyediakan peluang baharu untuk komunikasi maya, terutamanya bagi mereka yang mendapati diri mereka jauh daripada orang tersayang. Filem ultra-nipis yang dibangunkan oleh penyelidik, hanya 50 mikrometer tebal, boleh disepadukan ke dalam tekstil dan dipakai seperti kulit kedua. Filem ini bertindak sebagai penderia yang mengenali isyarat sentuhan daripada ibu atau ayah, dan sebagai penggerak yang menghantar pergerakan ini kepada bayi. Ibu bapa yang menyentuh fabrik mengaktifkan penderia yang bertindak balas terhadap tekanan dan mengubah bentuk filem ultra-nipis. ini ...>>

Petgugu Global kotoran kucing 15.04.2024

Menjaga haiwan peliharaan selalunya boleh menjadi satu cabaran, terutamanya dalam hal menjaga kebersihan rumah anda. Penyelesaian menarik baharu daripada pemula Global Petgugu telah dipersembahkan, yang akan menjadikan kehidupan lebih mudah bagi pemilik kucing dan membantu mereka memastikan rumah mereka bersih dan kemas dengan sempurna. Startup Petgugu Global telah melancarkan tandas kucing unik yang boleh menyiram najis secara automatik, memastikan rumah anda bersih dan segar. Peranti inovatif ini dilengkapi dengan pelbagai sensor pintar yang memantau aktiviti tandas haiwan kesayangan anda dan diaktifkan untuk membersihkan secara automatik selepas digunakan. Peranti ini bersambung ke sistem pembetung dan memastikan penyingkiran sisa yang cekap tanpa memerlukan campur tangan daripada pemilik. Selain itu, tandas mempunyai kapasiti storan boleh siram yang besar, menjadikannya sesuai untuk isi rumah berbilang kucing. Mangkuk sampah kucing Petgugu direka bentuk untuk digunakan dengan sampah larut air dan menawarkan pelbagai jenis tambahan ...>>

Daya tarikan lelaki penyayang 14.04.2024

Stereotaip bahawa wanita lebih suka "budak jahat" telah lama tersebar luas. Walau bagaimanapun, penyelidikan baru-baru ini yang dijalankan oleh saintis British dari Universiti Monash menawarkan perspektif baru mengenai isu ini. Mereka melihat bagaimana wanita bertindak balas terhadap tanggungjawab emosi lelaki dan kesanggupan untuk membantu orang lain. Penemuan kajian itu boleh mengubah pemahaman kita tentang perkara yang menjadikan lelaki menarik kepada wanita. Kajian yang dijalankan oleh saintis dari Universiti Monash membawa kepada penemuan baharu tentang daya tarikan lelaki kepada wanita. Dalam eksperimen itu, wanita ditunjukkan gambar lelaki dengan cerita ringkas tentang tingkah laku mereka dalam pelbagai situasi, termasuk reaksi mereka terhadap pertemuan dengan gelandangan. Sebahagian daripada lelaki itu tidak mengendahkan gelandangan itu, manakala yang lain membantunya, seperti membelikan dia makanan. Kajian mendapati lelaki yang menunjukkan empati dan kebaikan lebih menarik perhatian wanita berbanding lelaki yang menunjukkan empati dan kebaikan. ...>>

Berita rawak daripada Arkib

Penala TV poket Canopus 16.04.2004

Baru-baru ini, fob kunci telah menemui skrin terbina dalam dan menjadi lebih kurang mudah, dan pengeluar Jepun telah mula menghasilkan fob kunci dengan penala TV digital Canopus USTV.

Rantai kunci sedemikian, sudah tentu, agak lebih besar daripada pemain rantai kunci biasa, tetapi tidak banyak. Dimensi keseluruhan ialah 100x45x25 mm, berat - 80 g. Dari segi fungsi, ia tidak kalah dengan penerima TV versi PCI, termasuk papan QSTV2004 yang dibentangkan serentak dengannya.

Penala boleh menerima program dalam julat meter dan desimeter serta video output dengan resolusi sehingga 720x240 piksel. Input antena, input S-Video, input audio dan output audio bicu mini (3,5 mm) tersedia. Walau bagaimanapun, memandangkan USTV2004 adalah untuk pasaran Jepun, ia tidak menyokong PAL atau SECAM, hanya NTSC. Walau bagaimanapun, jika produk baharu itu dianggap berjaya, kemungkinan Canopus akan mengeluarkan pengubahsuaian kepada piawaian lain atau hanya meletakkan perisian tegar yang sesuai di tapak.

Seperti pemacu CD atau DVD luaran, peranti mempunyai had apabila digunakan dengan port USB. Dengan itu, ia akan memberikan resolusi hanya 320x240 piksel. Sebagai tambahan kepada beberapa kabel dan penyesuai S-Video, USTV2004 dilengkapi dengan alat kawalan jauh (lebih besar daripada penala itu sendiri).

Berita menarik lain:

▪ Denyar NAND QLC 1TB

▪ Litar Bersepadu RF ADL537x

▪ Tumbuh tumbuhan dalam kegelapan total

▪ Kereta tidak boleh memandu dengan senyap

▪ gen jam penggera

Suapan berita sains dan teknologi, elektronik baharu

Bahan-bahan menarik Perpustakaan Teknikal Percuma:

▪ bahagian tapak Mengukur teknologi. Pemilihan artikel

▪ artikel Alexandre Dumas (bapa). Kata-kata mutiara yang terkenal

▪ artikel Berapa cepat populasi Bumi berkembang? Jawapan terperinci

▪ artikel Pergerakan di kawasan padang pasir. Petua pelancong

▪ pasal telefon laser. Ensiklopedia elektronik radio dan kejuruteraan elektrik

▪ pasal Swinging top. eksperimen fizikal

Tinggalkan komen anda pada artikel ini:

Semua bahasa halaman ini

Laman utama | Perpustakaan | artikel | Peta Laman | Ulasan laman web