|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
PENEMUAN SAINTIFIK PALING PENTING
Teorem Terakhir Fermat. Sejarah dan intipati penemuan saintifik
Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting Salah satu obituari Pierre de Fermat berkata: "Beliau adalah salah seorang pemikir yang paling luar biasa pada abad kita, seorang yang genius sejagat dan sangat serba boleh sehingga jika semua saintis tidak memberi penghormatan kepada jasanya yang luar biasa, adalah sukar untuk mempercayai semua perkara. yang perlu dikatakan tentang dia. untuk mengatakan supaya tidak terlepas apa-apa dalam eulogi kami." Malangnya, tidak banyak yang diketahui tentang kehidupan saintis hebat itu. Pierre Fermat (1601–1665) dilahirkan di selatan Perancis di bandar kecil Beaumont-de-Lomagne, di mana bapanya, Dominique Fermat, adalah "konsul kedua," iaitu pembantu kepada Datuk Bandar. Dominique Fermat memberikan anaknya pendidikan yang sangat mantap. Di kolej kota asalnya, Pierre memperoleh pengetahuan bahasa yang baik: Latin, Yunani, Sepanyol, Itali. Beliau kemudiannya menulis puisi dalam bahasa Latin, Perancis dan Sepanyol. Fermat terkenal sebagai ahli kuno yang baik, dia telah dirujuk pada petikan yang sukar dalam edisi klasik Yunani. Walau bagaimanapun, Pierre mengarahkan semua kekuatan geniusnya kepada penyelidikan matematik. Namun matematik tidak menjadi profesionnya. Para saintis pada zamannya tidak berpeluang mengabdikan diri sepenuhnya kepada ilmu yang dicintai. Ladang memilih fikah. Ijazah sarjana muda telah dianugerahkan kepadanya di Orleans. Sejak 1630, Fermat berpindah ke Toulouse, di mana beliau menerima jawatan sebagai penasihat di Parlimen (iaitu, mahkamah). Mengenai aktiviti undang-undangnya, dikatakan dalam "kata yang terpuji" bahawa dia melakukannya "dengan teliti dan kemahiran sedemikian rupa sehingga dia terkenal sebagai salah seorang peguam terbaik pada zamannya." Semasa hayat Fermat, kerja matematiknya dikenali terutamanya melalui surat-menyurat yang meluas dengan saintis lain. Karya-karya yang dikumpul, yang dia cuba tulis berulang kali, tidak pernah dicipta olehnya. Ya, ini tidak menghairankan memandangkan kerja keras di mahkamah yang terpaksa dilakukannya. Tiada satu pun tulisannya diterbitkan semasa hayatnya.Walau bagaimanapun, dia memberikan beberapa risalah rupa yang lengkap, dan mereka dikenali dalam manuskrip kepada kebanyakan sarjana kontemporarinya. Sebagai tambahan kepada risalah ini, masih terdapat surat-menyurat yang luas dan sangat menarik dari beliau. Pada abad ke-XNUMX, apabila tiada jurnal saintifik khas, surat-menyurat antara saintis memainkan peranan yang istimewa. Ia menetapkan tugas, melaporkan kaedah untuk menyelesaikannya, dan membincangkan isu saintifik akut. Wartawan Fermat adalah saintis terhebat pada zamannya: Descartes, Etienne Pascal dan Blaise Pascal, de Beesi, Huygens, Torricelli, Vallis. Surat dihantar sama ada terus kepada wartawan, atau ke Paris, kepada Abbé Mersenne (seorang pelajar Descartes di kolej); yang terakhir memperbanyakkannya dan menghantarnya kepada ahli matematik yang menangani soalan yang serupa. Salah satu karya matematik pertama Fermat ialah pemulihan dua buku Apollonius "On Flat Places" yang hilang. Jasa hebat Fermat kepada sains biasanya dilihat dalam pengenalan kuantiti yang sangat kecil ke dalam geometri analitik, sama seperti ia dilakukan sedikit lebih awal. Kepler berkenaan geometri orang dahulu kala. Dia mengambil langkah penting ini dalam kerjanya pada tahun 1629 mengenai kuantiti terbesar dan terkecil, karya yang membuka salah satu siri kajian Fermat yang paling penting, yang merupakan salah satu pautan terbesar dalam sejarah pembangunan bukan sahaja analisis yang lebih tinggi secara umum, tetapi juga analisis infinitesimal khususnya. Pada penghujung tahun dua puluhan, Fermat menemui kaedah untuk mencari ekstrem dan tangen, yang, dari sudut pandangan moden, turun kepada mencari terbitan. Pada tahun 1636, pembentangan kaedah yang lengkap telah dipindahkan ke Mersenne, dan semua orang boleh mendapatkan berkenalan dengannya. Sebelum Fermat, saintis Itali Cavalieri membangunkan kaedah sistematik untuk mengira kawasan. Tetapi sudah pada tahun 1642, Fermat menemui kaedah untuk mengira kawasan yang dibatasi oleh mana-mana "parabola" dan mana-mana "hiperbola" Dia menunjukkan bahawa luas angka yang tidak terhad boleh menjadi terhingga. Fermat adalah salah seorang yang pertama menangani masalah meluruskan lengkung, iaitu, mengira panjang lengkok mereka. Dia berjaya mengurangkan masalah ini kepada pengiraan beberapa kawasan. Oleh itu, konsep "kawasan" Fermat memperoleh watak yang sangat abstrak. Masalah meluruskan lengkung dikurangkan kepada penentuan kawasan, dia mengurangkan pengiraan kawasan kompleks dengan bantuan penggantian kepada pengiraan kawasan yang lebih mudah. Hanya tinggal selangkah lagi untuk dilalui dari kawasan itu kepada konsep "integral" yang lebih abstrak. Fermat mempunyai banyak pencapaian lain. Dia mula-mula datang kepada idea koordinat dan mencipta geometri analitik. Beliau juga menangani masalah teori kebarangkalian. Tetapi Fermat tidak terhad kepada matematik sahaja, dia juga belajar fizik, di mana dia memiliki penemuan hukum perambatan cahaya dalam media. Walaupun kekurangan bukti (yang hanya satu yang masih hidup), adalah sukar untuk menilai terlalu tinggi kepentingan kerja Fermat dalam bidang teori nombor. Dia sahaja berjaya mengasingkan diri daripada kekacauan masalah dan persoalan tertentu yang segera timbul di hadapan penyelidik apabila mengkaji sifat integer, masalah utama yang menjadi pusat kepada keseluruhan teori nombor klasik. Dia juga bertanggungjawab untuk penemuan kaedah am yang berkuasa untuk membuktikan proposisi teori nombor - kaedah yang dipanggil keturunan tak tentu atau tak terhingga, yang akan dibincangkan di bawah. Oleh itu, Fermat boleh dianggap sebagai pengasas teori nombor. Dalam surat kepada de Bessy bertarikh 18 Oktober 1640, Fermat membuat kenyataan berikut: jika nombor а tidak boleh dibahagikan dengan nombor perdana р, maka terdapat penunjuk sedemikian кItu а - dibahagikan dengan р, di mana k ialah pembahagi р-satu. Pernyataan ini dipanggil teorem kecil Fermat. Ia adalah asas dalam semua teori nombor asas. Euler memberikan teorem ini beberapa bukti yang berbeza. Dalam buku kedua Aritmetiknya, Diophantus menetapkan tugas mewakili segi empat sama tertentu sebagai hasil tambah dua kuasa dua rasional. Dalam margin, menentang tugas ini, Fermat menulis: "Sebaliknya, adalah mustahil untuk menguraikan satu kubus menjadi dua kubus, mahupun kubus menjadi dua kubus, dan secara umum kepada mana-mana kuasa yang lebih besar daripada segi empat sama, menjadi dua kuasa dengan eksponen yang sama. Saya menemui bukti yang benar-benar hebat untuk ini, tetapi ladang ini terlalu sempit baginya.” Ini adalah Teorem Besar yang terkenal. Teorem ini mempunyai nasib yang menakjubkan. Pada abad yang lalu, penyelidikannya telah membawa kepada pembinaan teori yang paling halus dan indah yang berkaitan dengan aritmetik nombor algebra. Ia boleh dikatakan tanpa keterlaluan bahawa ia memainkan peranan tidak kurang dalam pembangunan teori nombor daripada masalah menyelesaikan persamaan dalam radikal. Satu-satunya perbezaan adalah bahawa yang terakhir telah diselesaikan oleh Galois, dan Teorem Besar masih menggalakkan ahli matematik untuk menyelidik. Sebaliknya, kesederhanaan perumusan teorem ini dan kata-kata samar tentang "bukti ajaib"nya membawa kepada populariti teorem yang meluas di kalangan bukan ahli matematik dan pembentukan keseluruhan syarikat "ahli fermatis" yang, dalam kata-kata Davenport, "mempunyai keberanian jauh melebihi kebolehan matematik mereka." Oleh itu, Teorem Besar berada di tempat pertama dari segi bilangan bukti yang salah yang diberikan kepadanya. Fermat sendiri meninggalkan bukti Teorem Besar untuk kuasa keempat. Di sini dia menggunakan kaedah baru. Fermat menulis bahawa "memandangkan kaedah biasa yang terdapat dalam buku tidak mencukupi untuk membuktikan cadangan yang sukar itu, saya akhirnya menemui cara yang sangat istimewa untuk mencapainya. Saya memanggil kaedah pembuktian ini sebagai keturunan tak terhingga atau tidak tentu." Dengan kaedah inilah banyak proposisi teori nombor telah dibuktikan, dan, khususnya, dengan bantuannya, Euler membuktikan Teorem Besar untuk n=4 (dengan cara yang agak berbeza daripada kaedah Fermat), dan 20 tahun kemudian untuk n= 3. Fermat menerangkan kaedah ini dalam suratnya kepada Karkavy (Ogos 1659) seperti berikut: "Jika terdapat beberapa segi tiga bersudut tegak dalam integer, yang akan mempunyai luas yang sama dengan segi empat sama, maka akan ada segitiga lain, lebih kecil daripada ini, yang akan mempunyai sifat yang sama. Jika ada kedua, lebih kecil daripada yang pertama , yang akan mempunyai harta yang sama, maka akan wujud, berdasarkan alasan ini, satu pertiga kurang daripada yang kedua, yang akan mempunyai harta yang sama, dan, akhirnya, yang keempat, kelima, turun ke infiniti. Tetapi jika nombor diberi, maka tiada I mean whole number.) Dari mana disimpulkan bahawa tiada segitiga bersudut tegak dengan luas segi empat sama. Fermat seterusnya mengatakan bahawa, selepas banyak pertimbangan, dia dapat menggunakan kaedahnya untuk membuktikan dalil afirmatif lain. "Tetapi untuk menggunakan kaedah untuk pembuktian cadangan lain," tulis I.G. Bashmakova, "sebagai contoh, untuk membuktikan bahawa setiap nombor boleh diwakili oleh jumlah tidak lebih daripada empat petak, penggunaan "prinsip baru" diperlukan, di mana Fermat tidak menghuraikan dengan lebih terperinci. penyenaraian semua teorem yang dibuktikan oleh Fermat menggunakan kaedah keturunan, termasuk teorem besar untuk kes n = 3. Di akhir surat, Fermat menyatakan harapan bahawa kaedah ini akan berguna kepada ahli matematik seterusnya dan tunjukkan kepada mereka bahawa "orang dahulu tidak mengetahui segala-galanya" "Malangnya, surat ini hanya diterbitkan pada tahun 1879. Walau bagaimanapun, Euler memulihkan kaedah Fermat daripada kenyataan berasingan dan berjaya menerapkannya kepada masalah analisis yang tidak pasti. Khususnya, dia juga memiliki bukti teorem besar untuk n = 3. Ingat bahawa percubaan pertama untuk membuktikan ketidakteruraian kubus nombor asli ke dalam jumlah dua kubus telah dibuat sekitar tahun 1000 di Timur Arab. Kaedah keturunan sekali lagi mula memainkan peranan utama dalam penyelidikan mengenai analisis Diophantine oleh A. Poincaré dan A. Weyl. Pada masa ini, untuk menggunakan kaedah ini, konsep ketinggian diperkenalkan, iaitu nombor semula jadi, yang dengan cara tertentu dimasukkan ke dalam surat-menyurat dengan setiap penyelesaian rasional. Selain itu, jika ada kemungkinan untuk membuktikan bahawa bagi setiap penyelesaian rasional ketinggian A terdapat penyelesaian lain dengan ketinggian kurang daripada A, maka ini akan membayangkan ketidakbolehpecahan masalah dalam nombor rasional. Semua teori nombor algebra seterusnya sehingga kertas Gaussian dibangunkan, bermula dari masalah Fermat. Pada abad ke-5500, penyelidikan berkaitan Teorem Terakhir Fermat dan undang-undang timbal balik memerlukan pengembangan bidang aritmetik. Kummer, semasa mengerjakan Teorem Terakhir Fermat, membina aritmetik untuk integer algebra jenis tertentu. Ini membolehkan beliau membuktikan Teorem Besar untuk kelas eksponen utama tertentu n. Pada masa ini, kesahihan Teorem Besar telah disahkan untuk semua eksponen n kurang daripada XNUMX. Kami juga ambil perhatian bahawa Teorem Besar disambungkan bukan sahaja dengan teori nombor algebra, tetapi juga dengan geometri algebra, yang kini sedang dibangunkan secara intensif. Tetapi Teorem Besar dalam bentuk umum belum lagi dibuktikan. Oleh itu, kita berhak untuk mengharapkan kemunculan idea dan kaedah baru di sini. Pengarang: Samin D.K.
Kulit tiruan untuk emulasi sentuhan
15.04.2024 Petgugu Global kotoran kucing
15.04.2024 Daya tarikan lelaki penyayang
14.04.2024
▪ Samsung beralih kepada pembuatan cip 3nm ▪ Komputer riba ultra nipis LG Gram ▪ Peranti yang mengurai bunyi tanpa bantuan teknologi digital ▪ Menemui mineral unik dari mantel Bumi ▪ Antara mana-mana orang kurang daripada 6 jabat tangan
▪ bahagian tapak Juruelektrik di dalam rumah. Pemilihan artikel ▪ artikel Di mana Makar tidak memandu anak lembu. Ungkapan popular ▪ pasal Spruce high. Legenda, penanaman, kaedah aplikasi
Laman utama | Perpustakaan | artikel | Peta Laman | Ulasan laman web
www.diagram.com.ua |
Kami mengesyorkan artikel yang menarik bahagian 
Lihat artikel lain bahagian 
Berita terkini sains dan teknologi, elektronik baharu:
Semua bahasa halaman ini