Geometri Euclidean. Sejarah dan intipati penemuan saintifik

PENEMUAN SAINTIFIK PALING PENTING
Perpustakaan percuma / Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting

Geometri Euclidean. Sejarah dan intipati penemuan saintifik

Penemuan saintifik yang paling penting

Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting

Geometri, seperti sains lain, timbul daripada keperluan amalan. Perkataan "geometri" adalah bahasa Yunani, dalam terjemahan ia bermaksud "tinjauan".

Orang ramai sangat awal menghadapi keperluan untuk mengukur tanah. Ini memerlukan stok tertentu pengetahuan geometri dan aritmetik. Secara beransur-ansur, orang mula mengukur dan mengkaji sifat-sifat bentuk geometri yang lebih kompleks.

"Daripada papirus Mesir dan teks-teks Babilonia kuno yang telah turun kepada kita, dapat dilihat bahawa sudah 2 ribu tahun SM orang dapat menentukan kawasan segitiga, segi empat tepat, trapezoid, dan kira-kira mengira luas bulatan. ," tulis I. G. Bashmakova. "Mereka juga mengetahui formula untuk penentuan isipadu kubus, silinder, kon, piramid dan piramid terpotong. Maklumat mengenai geometri tidak lama kemudian menjadi diperlukan bukan sahaja untuk mengukur bumi. Perkembangan seni bina, dan agak kemudian astronomi, membentangkan keperluan baru untuk geometri. Di Mesir dan Babylon, kuil-kuil besar telah dibina, pembinaan yang boleh dibuat hanya berdasarkan pengiraan awal ... Namun, walaupun pada hakikatnya manusia mempunyai mengumpul pengetahuan yang begitu luas tentang fakta geometri, geometri sebagai sains belum wujud.

Geometri menjadi sains hanya selepas mereka mula menerapkan pembuktian logik secara sistematik di dalamnya, mula menghasilkan ayat geometri bukan sahaja dengan ukuran langsung, tetapi juga dengan inferens, dengan memperoleh satu kedudukan dari yang lain, dan menetapkannya dalam bentuk umum. Biasanya revolusi dalam geometri ini dikaitkan dengan nama seorang saintis dan ahli falsafah abad ke-XNUMX SM. Pythagoras dari Samos".

Walau bagaimanapun, semua masalah dan teori baru yang dicipta berkaitan dengannya membawa kepada fakta bahawa kaedah pembuktian matematik itu sendiri bertambah baik, keperluan untuk mencipta sistem logik yang koheren dalam geometri meningkat.

"Tetapi bagaimana untuk membina sistem sedemikian?" tanya I.G. Bashmakova. "Lagipun, kami membuktikan setiap ayat individu berdasarkan beberapa ayat lain. Ayat-ayat ini, seterusnya, dibuktikan dengan merujuk kepada tiga ayat ketiga, dsb., rujukan ini kita boleh meneruskan selama-lamanya, dan proses pembuktian tidak akan pernah berakhir. Bagaimana menjadi? Keadaan ini telah diperhatikan pada zaman dahulu, dan pada masa yang sama cara ditemui. Tidak lewat daripada abad ke-2 SM, ahli matematik Yunani, apabila membina geometri, memilih ayat tertentu yang diterima tanpa bukti, dan semua cadangan lain disimpulkan daripadanya secara logik. Cadangan yang diterima tanpa bukti dipanggil aksiom dan postulat. Contoh paling sempurna bagi teori sedemikian selama lebih daripada 300 ribu tahun ialah Elemen Euclid, yang ditulis tentang XNUMX SM".

Mengenai kehidupan Euclid (sekitar 365 SM - 300 SM) hampir tiada apa yang diketahui. Hanya beberapa lagenda tentang dia telah sampai kepada kita. Pengulas pertama mengenai "Permulaan" Proclus (abad ke-XNUMX Masihi) tidak dapat menunjukkan di mana dan bila Euclid dilahirkan dan meninggal dunia. Menurut Proclus, "orang terpelajar ini" hidup semasa pemerintahan Ptolemy I. Beberapa data biografi disimpan pada halaman manuskrip Arab abad XII: Syria, berasal dari Tyre.

Salah satu legenda memberitahu bahawa Raja Ptolemy memutuskan untuk mempelajari geometri. Tetapi ternyata ini tidak begitu mudah dilakukan. Kemudian dia memanggil Euclid dan memintanya menunjukkan kepadanya cara mudah untuk matematik. "Tidak ada jalan diraja ke geometri," saintis itu menjawabnya. Jadi, dalam bentuk lagenda, ungkapan ini, yang menjadi popular, telah turun kepada kita.

Raja Ptolemy I, untuk memuliakan negerinya, menarik saintis dan penyair ke negara itu, mencipta untuk mereka kuil muses - Museion. Terdapat bilik belajar, taman botani dan zoologi, kajian astronomi, menara astronomi, bilik untuk kerja bersendirian, dan yang paling penting, perpustakaan yang mengagumkan. Antara saintis yang dijemput ialah Euclid, yang mengasaskan sekolah matematik di Iskandariah, ibu kota Mesir, dan menulis karya asasnya untuk pelajarnya.

Di Alexandria itulah Euclid mengasaskan sekolah matematik dan menulis karya besar mengenai geometri, bersatu di bawah tajuk umum "Permulaan" - karya utama dalam hidupnya. Ia dipercayai telah ditulis sekitar 325 SM.

Pendahulu Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle dan lain-lain melakukan banyak untuk pembangunan geometri. Tetapi semua ini adalah serpihan yang berasingan, bukan satu skema logik.

Kedua-dua sezaman dan pengikut Euclid tertarik dengan sifat sistematik dan logik maklumat yang disampaikan. "Permulaan" terdiri daripada 13 buku yang dibina mengikut skema logik tunggal. Setiap buku bermula dengan definisi konsep (titik, garis, satah, angka, dll.) yang digunakan di dalamnya, dan kemudian, berdasarkan sejumlah kecil peruntukan asas (5 aksiom dan 5 postulat), diterima tanpa bukti, keseluruhan sistem geometri dibina .

Pada masa itu, perkembangan sains tidak membayangkan wujudnya kaedah matematik praktikal. Buku I-IV merangkumi geometri, dan kandungannya dikesan kembali ke karya sekolah Pythagoras. Dalam buku V, doktrin perkadaran telah dibangunkan, yang bersebelahan dengan Eudoxus dari Cnidus. Buku VII-IX mengandungi doktrin nombor, mewakili perkembangan sumber utama Pythagoras. Buku X-XII mengandungi definisi kawasan dalam satah dan ruang (stereometri), teori ketidakrasionalan (terutama dalam Buku X); buku XIII mengandungi kajian tentang badan biasa, kembali ke Theaetetus.

"Unsur" Euclid ialah pembentangan geometri itu, yang dikenali sehingga hari ini di bawah nama geometri Euclidean. Sebagai postulat, Euclid memilih ayat sedemikian, yang menyatakan perkara yang boleh disahkan oleh binaan paling mudah menggunakan kompas dan garis lurus. Euclid juga menerima beberapa proposisi aksiom am, sebagai contoh, bahawa dua kuantiti yang secara berasingan sama dengan satu pertiga adalah sama antara satu sama lain. Berdasarkan postulat dan aksiom tersebut, Euclid mengembangkan semua planimetri secara ketat dan sistematik.

Dalam Elemen, beliau menerangkan sifat metrik ruang yang dipanggil oleh sains moden sebagai ruang Euclidean.

Ruang Euclidean adalah arena fenomena fizikal fizik klasik, yang asasnya diletakkan oleh Galileo dan Newton. Ruang ini kosong, tidak terbatas, isotropik, mempunyai tiga dimensi. Euclid memberikan kepastian matematik kepada idea atomistik ruang kosong di mana atom bergerak. Objek geometri termudah Euclid ialah titik, yang ditakrifkannya sebagai sesuatu yang tidak mempunyai bahagian. Dengan kata lain, titik ialah atom ruang yang tidak boleh dibahagikan.

Infiniti ruang dicirikan oleh tiga postulat:

"Garis lurus boleh dilukis dari mana-mana titik ke mana-mana titik." "Garis lurus bersempadan boleh terus dilanjutkan sepanjang garis lurus." "Dari setiap pusat dan setiap penyelesaian satu bulatan boleh diterangkan."

Doktrin selari dan postulat kelima yang terkenal ("Jika garis yang jatuh pada dua garis membentuk pedalaman dan pada satu sudut sisi kurang daripada dua garis, maka kedua-dua garis ini dilanjutkan selama-lamanya akan bertemu di sisi yang sudutnya kurang daripada dua garis" ) mentakrifkan sifat ruang Euclidean dan geometrinya, berbeza daripada geometri bukan Euclidean.

Ia biasanya dikatakan mengenai "Permulaan" bahawa selepas Alkitab ia adalah monumen bertulis yang paling popular pada zaman dahulu. Buku ini mempunyai sejarah yang sangat menarik. Selama dua ribu tahun, ia adalah buku rujukan untuk pelajar sekolah, digunakan sebagai kursus asas dalam geometri. Unsur-unsur itu sangat popular, dan banyak salinannya dibuat oleh jurutulis yang rajin di pelbagai bandar dan negara. Kemudian, "Permulaan" berpindah dari papirus ke perkamen, dan kemudian ke kertas. Selama empat abad, "Prinsip" diterbitkan 2500 kali: secara purata, 6-7 edisi diterbitkan setiap tahun. Sehingga abad kedua puluh, buku itu dianggap sebagai buku teks utama mengenai geometri, bukan sahaja untuk sekolah, tetapi juga untuk universiti.

"Permulaan" Euclid telah dikaji secara menyeluruh oleh orang Arab, dan kemudian oleh saintis Eropah. Mereka telah diterjemahkan ke dalam bahasa utama dunia. Asal pertama dicetak pada tahun 1533 di Basel. Anehnya, terjemahan pertama ke dalam bahasa Inggeris, sejak tahun 1570, telah dibuat oleh Henry Billingway, seorang saudagar London.

Sudah tentu, semua ciri ruang Euclidean tidak ditemui serta-merta, tetapi hasil daripada karya pemikiran saintifik yang berabad-abad lamanya, tetapi titik permulaan karya ini ialah "Permulaan" Euclid. Pengetahuan tentang asas-asas geometri Euclidean kini menjadi elemen penting dalam pendidikan umum di seluruh dunia.

Kita boleh mengatakan dengan selamat bahawa Euclid meletakkan asas bukan sahaja geometri, tetapi semua matematik purba.

Hanya pada abad kesembilan belas kajian asas-asas geometri meningkat ke tahap baru yang lebih tinggi. Adalah mungkin untuk mengetahui bahawa Euclid tidak menyenaraikan semua aksiom yang sebenarnya diperlukan untuk membina geometri. Malah, saintis menggunakannya dalam pembuktian, tetapi tidak merumuskannya.

Walau bagaimanapun, semua perkara di atas tidak sedikit pun mengurangkan peranan Euclid, yang merupakan orang pertama yang menunjukkan bagaimana ia mungkin dan bagaimana untuk membina teori matematik. Dia mencipta kaedah deduktif, mantap dalam matematik. Ini bermakna bahawa semua ahli matematik seterusnya, pada tahap tertentu, pelajar Euclid.

Pengarang: Samin D.K.

Kami mengesyorkan artikel yang menarik bahagian Penemuan saintifik yang paling penting:

▪ Benzena

▪ Teorem asas algebra

▪ Kaedah input-output

Lihat artikel lain bahagian Penemuan saintifik yang paling penting.

Baca dan tulis berguna komen pada artikel ini.

<< Belakang

Berita terkini sains dan teknologi, elektronik baharu:

Kulit tiruan untuk emulasi sentuhan 15.04.2024

Dalam dunia teknologi moden di mana jarak menjadi semakin biasa, mengekalkan hubungan dan rasa dekat adalah penting. Perkembangan terkini dalam kulit tiruan oleh saintis Jerman dari Universiti Saarland mewakili era baharu dalam interaksi maya. Penyelidik Jerman dari Universiti Saarland telah membangunkan filem ultra nipis yang boleh menghantar sensasi sentuhan dari jauh. Teknologi canggih ini menyediakan peluang baharu untuk komunikasi maya, terutamanya bagi mereka yang mendapati diri mereka jauh daripada orang tersayang. Filem ultra-nipis yang dibangunkan oleh penyelidik, hanya 50 mikrometer tebal, boleh disepadukan ke dalam tekstil dan dipakai seperti kulit kedua. Filem ini bertindak sebagai penderia yang mengenali isyarat sentuhan daripada ibu atau ayah, dan sebagai penggerak yang menghantar pergerakan ini kepada bayi. Ibu bapa yang menyentuh fabrik mengaktifkan penderia yang bertindak balas terhadap tekanan dan mengubah bentuk filem ultra-nipis. ini ...>>

Petgugu Global kotoran kucing 15.04.2024

Menjaga haiwan peliharaan selalunya boleh menjadi satu cabaran, terutamanya dalam hal menjaga kebersihan rumah anda. Penyelesaian menarik baharu daripada pemula Global Petgugu telah dipersembahkan, yang akan menjadikan kehidupan lebih mudah bagi pemilik kucing dan membantu mereka memastikan rumah mereka bersih dan kemas dengan sempurna. Startup Petgugu Global telah melancarkan tandas kucing unik yang boleh menyiram najis secara automatik, memastikan rumah anda bersih dan segar. Peranti inovatif ini dilengkapi dengan pelbagai sensor pintar yang memantau aktiviti tandas haiwan kesayangan anda dan diaktifkan untuk membersihkan secara automatik selepas digunakan. Peranti ini bersambung ke sistem pembetung dan memastikan penyingkiran sisa yang cekap tanpa memerlukan campur tangan daripada pemilik. Selain itu, tandas mempunyai kapasiti storan boleh siram yang besar, menjadikannya sesuai untuk isi rumah berbilang kucing. Mangkuk sampah kucing Petgugu direka bentuk untuk digunakan dengan sampah larut air dan menawarkan pelbagai jenis tambahan ...>>

Daya tarikan lelaki penyayang 14.04.2024

Stereotaip bahawa wanita lebih suka "budak jahat" telah lama tersebar luas. Walau bagaimanapun, penyelidikan baru-baru ini yang dijalankan oleh saintis British dari Universiti Monash menawarkan perspektif baru mengenai isu ini. Mereka melihat bagaimana wanita bertindak balas terhadap tanggungjawab emosi lelaki dan kesanggupan untuk membantu orang lain. Penemuan kajian itu boleh mengubah pemahaman kita tentang perkara yang menjadikan lelaki menarik kepada wanita. Kajian yang dijalankan oleh saintis dari Universiti Monash membawa kepada penemuan baharu tentang daya tarikan lelaki kepada wanita. Dalam eksperimen itu, wanita ditunjukkan gambar lelaki dengan cerita ringkas tentang tingkah laku mereka dalam pelbagai situasi, termasuk reaksi mereka terhadap pertemuan dengan gelandangan. Sebahagian daripada lelaki itu tidak mengendahkan gelandangan itu, manakala yang lain membantunya, seperti membelikan dia makanan. Kajian mendapati lelaki yang menunjukkan empati dan kebaikan lebih menarik perhatian wanita berbanding lelaki yang menunjukkan empati dan kebaikan. ...>>

Berita rawak daripada Arkib

SSD SATA Slim Industri berkapasiti tinggi daripada Virtium 10.02.2013

Rangkaian dan sistem terbenam perindustrian ialah aplikasi utama untuk SSD StorFly 200 Virtium. Menurut pengilang, Virtium StorFly ialah SSD industri yang paling luas dalam saiz Slim SATA (MO-297). Jumlah pemacu mencapai 512 GB. Walau bagaimanapun, ia hanya menggunakan 15% daripada ruang yang diperlukan oleh pemacu 2,5 inci, kerana dimensinya ialah 54 x 39 x 4 mm.

Pengilang menawarkan pemacu dalam empat kelas: CE, RE, XE dan PE. Yang pertama menggunakan denyar MLC NAND gred pengguna, yang merangkumi jumlah kapasiti tulis 36TB yang dituntut (selepas ini, angka itu berdasarkan SSD 256GB). Pemacu RE menggunakan denyar MLC NAND gred industri untuk jangka hayat lanjutan sehingga 90TB. Lebih-lebih lagi, 700TB ialah kapasiti tulis maksimum pemacu XE, yang menggunakan denyar MLC NAND gred industri "seumur hidup". Akhir sekali, pemacu PE menggunakan denyar SLC NAND. Pemacu ini boleh mengendalikan 1825TB penulisan.

Pemacu CE tersedia dalam 32-512 GB, RE - 16-512 GB, XE dan PE - 8-256 GB. Dari segi prestasi, semua SSD mempamerkan kelajuan bacaan berurutan sehingga 250MB/s. Pemacu tiga kelas pertama boleh menulis data pada kelajuan sehingga 190 MB / s, yang keempat - sehingga 200 MB / s. Prestasi pada operasi baca ialah 12000-15000 IOPS, pada operasi tulis - 2000 IOPS.

Pemacu miniatur tersedia dalam dua pengubahsuaian, direka untuk operasi dalam julat suhu dari 0 hingga 70 °C dan dari -40 °C hingga +85 °C.

Berita menarik lain:

▪ Nasib surat tulisan tangan

▪ Mencipta zarah nano yang mengurangkan bengkak otak

▪ Antara mana-mana orang kurang daripada 6 jabat tangan

▪ Sel stem untuk penjanaan semula otot

▪ Sistem anti-pemalsuan berasaskan pasir

Suapan berita sains dan teknologi, elektronik baharu

Bahan-bahan menarik Perpustakaan Teknikal Percuma:

▪ bahagian tapak Dosimeters. Pemilihan artikel

▪ artikel Pavlov Nikolay Filippovich. Kata-kata mutiara yang terkenal

▪ artikel Bagaimana katak menetas daripada telur? Jawapan terperinci

▪ artikel Tukang Kunci untuk operasi dan pembaikan saluran paip gas bawah tanah. Deskripsi kerja