|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
PENEMUAN SAINTIFIK PALING PENTING
Teorem asas algebra. Sejarah dan intipati penemuan saintifik
Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting "Teorem asas algebra dalam bentuk pernyataan: Persamaan algebra mempunyai banyak punca sebagai darjahnya, dinyatakan oleh Girard dan Descartes, - nota dalam bukunya "Dalam dunia persamaan" V.A. Nikiforovsky. - Rumusannya, yang terdiri daripada fakta bahawa polinomial algebra dengan pekali nyata diuraikan menjadi hasil darab faktor linear dan kuadratik nyata, kepunyaan d'Alembert dan Euler. Euler pertama kali melaporkan ini dalam surat kepada Nicholas I Bernoulli (1687–1759) bertarikh 1 September 1742. Daripada ini ia diikuti bahawa punca-punca persamaan algebra dengan pekali nyata tergolong dalam bidang nombor kompleks. Bukti pertama teorem telah dijalankan pada tahun 1746 oleh d'Alembert (1717–1783). Bukti d'Alembert tentang teorem asas algebra adalah, bagaimanapun, analitik, bukan algebra. Ahli matematik Perancis menggunakan konsep analisis yang masih belum terbentuk pada masa itu, seperti siri kuasa, infinitesimal. Tidak menghairankan bahawa bukti teorem mengalami ketidaktepatan dan kemudiannya tertakluk kepada kritikan yang menghancurkan. Gaussiandan kemudian dilupakan. Euler membuat langkah baru dan penting dalam pembuktian teorem asas algebra. Leonhard Euler (1707–1783) dilahirkan di Basel. Pada akhir persekolahan di rumahnya, Leonard yang berusia tiga belas tahun dihantar oleh bapanya ke Universiti Basel untuk belajar falsafah. Antara mata pelajaran lain, matematik asas dan astronomi dipelajari di fakulti ini, yang diajar oleh Johann Bernoulli. Bernoulli tidak lama kemudian menyedari bakat pendengar muda itu dan mula belajar dengannya secara berasingan. Selepas menerima ijazah sarjana pada tahun 1723, selepas menyampaikan ucapan dalam bahasa Latin mengenai falsafah Descartes dan Newton, Leonard, atas permintaan bapanya, mula mempelajari bahasa Oriental dan teologi. Tetapi dia semakin tertarik dengan matematik. Euler mula melawat rumah gurunya, dan antara dia dan anak lelaki Johann Bernoulli - Nikolai dan Daniel - timbul persahabatan yang memainkan peranan yang sangat penting dalam kehidupan Leonard. Pada tahun 1725, saudara-saudara Bernoulli telah dijemput untuk menjadi ahli Akademi Sains St. Petersburg. Mereka menyumbang kepada fakta bahawa Euler berpindah ke Rusia. Penemuan Euler, yang, terima kasih kepada surat-menyuratnya yang meriah, sering diketahui lama sebelum diterbitkan, menjadikan namanya semakin terkenal. Kedudukannya di Akademi Sains semakin bertambah baik. Pada tahun 1727, beliau mula bekerja dengan pangkat tambahan, iaitu ahli akademik junior, dan pada tahun 1731 beliau menjadi profesor fizik, iaitu ahli penuh Akademi. Pada tahun 1733 beliau menerima kerusi matematik tinggi, yang sebelum ini dipegang oleh D. Bernoulli, yang kembali ke Basel pada tahun itu. Pertumbuhan kewibawaan Euler mendapat gambaran yang pelik dalam surat-surat gurunya Johann Bernoulli kepadanya. Pada tahun 1728, Bernoulli merujuk kepada "lelaki muda yang paling terpelajar dan berbakat Leonhard Euler", pada tahun 1737 - kepada "ahli matematik yang paling terkenal dan pintar", dan pada tahun 1745 - kepada "Leonhard Euler yang tiada tandingan - ketua ahli matematik." Pada tahun 1736 dua jilid mekanik analitikalnya muncul. Permintaan untuk buku ini sangat besar. Banyak artikel telah ditulis mengenai pelbagai soalan mekanik, tetapi masih belum ada risalah yang baik tentang mekanik. Pada tahun 1738, dua bahagian pengenalan kepada aritmetik muncul dalam bahasa Jerman, pada tahun 1739, teori muzik baru. Pada akhir tahun 1740, kuasa di Rusia berpindah ke tangan bupati Anna Leopoldovna dan rombongannya. Keadaan yang membimbangkan telah berkembang di ibu negara. Pada masa ini, raja Prusia Frederick II memutuskan untuk menghidupkan semula yang diasaskan Leibniz Persatuan Sains di Berlin, hampir tidak aktif selama bertahun-tahun. Melalui dutanya di Petersburg, raja menjemput Euler ke Berlin. Euler, percaya bahawa "keadaan mula kelihatan agak tidak menentu," menerima pelawaan itu. Di Berlin, Euler pada mulanya berkumpul di sekelilingnya sebuah masyarakat saintifik kecil, dan kemudian dijemput ke Akademi Sains Diraja yang baru dipulihkan dan dilantik sebagai dekan jabatan matematik. Pada tahun 1743 beliau menerbitkan lima memoirnya, empat daripadanya mengenai matematik. Salah satu karya ini adalah luar biasa dalam dua aspek. Ia menunjukkan cara untuk menyepadukan pecahan rasional dengan menguraikannya kepada pecahan separa, dan, sebagai tambahan, cara biasa sekarang untuk menyepadukan persamaan biasa linear peringkat tinggi dengan pekali malar digariskan. Secara umum, kebanyakan kerja Euler ditumpukan kepada analisis. Euler begitu dipermudahkan dan menambah keseluruhan bahagian besar analisis infinitesimal, penyepaduan fungsi, teori siri, persamaan pembezaan, yang telah bermula sebelum dia, sehingga mereka memperoleh kira-kira bentuk yang kekal di belakang mereka untuk sebahagian besar daripada ini. hari. Euler juga memulakan bab analisis yang baru, kalkulus variasi. Inisiatif beliau tidak lama kemudian diambil oleh Lagrange, dan sains baru telah dibentuk. Bukti Euler tentang teorem asas algebra telah diterbitkan pada tahun 1751 dalam karya "Penyiasatan pada punca khayalan persamaan". Euler melakukan pembuktian algebra yang paling banyak bagi teorem tersebut. Kemudian, idea utamanya diulang dan diperdalam oleh ahli matematik lain. Oleh itu, kaedah untuk mengkaji persamaan mula-mula dibangunkan oleh Lagrange, dan kemudian menjadi sebahagian daripada teori Galois. Teorem utama ialah semua punca persamaan tergolong dalam bidang nombor kompleks. Untuk membuktikan kedudukan ini, Euler menetapkan bahawa mana-mana polinomial dengan pekali nyata boleh dikembangkan menjadi hasil darab faktor linear atau kuadratik sebenar. Nilai nombor yang tidak nyata, "Euler dipanggil khayalan," tulis Nikiforovsky, "dan menunjukkan bahawa mereka biasanya dianggap sebagai nombor yang memberikan nombor nyata secara berpasangan dalam jumlah dan hasil. Oleh itu, jika terdapat 2 m khayalan punca, maka ini akan memberikan m kuadratik nyata faktor dalam perwakilan polinomial Euler menulis: “Oleh itu, dikatakan bahawa setiap persamaan yang tidak boleh difaktorkan ke dalam faktor perdana sebenar sentiasa mempunyai faktor sebenar darjah kedua. Walau bagaimanapun, tidak seorang pun, setakat yang saya tahu, telah membuktikan kebenaran pendapat ini dengan cukup teliti; Oleh itu, saya akan cuba memberinya bukti yang merangkumi semua kes tanpa pengecualian." Konsep yang sama dipegang oleh Lagrange, Laplace dan beberapa pengikut Euler yang lain. Gauss tidak bersetuju dengannya. Euler merumuskan tiga teorem yang mengikuti dari sifat-sifat fungsi selanjar. 1. Persamaan darjah ganjil mempunyai sekurang-kurangnya satu punca nyata. Jika terdapat lebih daripada satu punca sedemikian, maka bilangannya adalah ganjil. 2. Persamaan darjah genap sama ada mempunyai nombor genap punca sebenar, atau tidak mempunyainya sama sekali. 3. Persamaan darjah genap, di mana sebutan bebasnya negatif, mempunyai sekurang-kurangnya dua punca sebenar tanda yang berbeza. Berikutan itu, Euler membuktikan teorem mengenai kebolehuraikan kepada faktor nyata linear dan kuadratik polinomial dengan pekali nyata... Apabila membuktikan teorem utama, Euler menubuhkan dua sifat persamaan algebra: 1) fungsi rasional punca persamaan, yang mengambil nilai yang berbeza untuk semua pilih atur yang mungkin bagi akar A, memenuhi persamaan darjah A, pekali yang dinyatakan secara rasional dari segi pekali persamaan yang diberikan; 2) jika fungsi rasional punca persamaan adalah invarian (tidak berubah) berkenaan dengan pilih atur punca, maka ia secara rasional dinyatakan dalam sebutan pekali persamaan asal. P.S. Laplace dalam kuliah matematik pada tahun 1795, mengikuti Euler dan Lagrange, mengakui pemfaktoran polinomial. Pada masa yang sama, Laplace membuktikan bahawa mereka akan menjadi nyata. Oleh itu, kedua-dua Euler, dan Lagrange, dan Laplace membina bukti teorem asas algebra dengan andaian kewujudan medan pemfaktoran polinomial. Peranan istimewa dalam pembuktian teorem utama adalah milik "raja ahli matematik" Gauss. Carl Friedrich Gauss dilahirkan (1777–1855) di Brunswick. Dia mewarisi kesihatan yang baik dari kerabat ayahnya, dan kecerdasan yang cerah dari kerabat ibunya. Pada usia tujuh tahun, Karl Friedrich memasuki Sekolah Rakyat Catherine. Pada tahun 1788, Gauss berpindah ke gimnasium. Namun, ia tidak mengajar matematik. Bahasa klasik dipelajari di sini. Gauss suka belajar bahasa dan membuat kemajuan sedemikian rupa sehingga dia tidak tahu apa yang dia mahu menjadi - seorang ahli matematik atau ahli filologi. Gauss dikenali di mahkamah. Pada tahun 1791 beliau telah diserahkan kepada Karl Wilhelm Ferdinand, Duke of Brunswick. Budak itu melawat istana dan menghiburkan para pembesar istana dengan seni mengira. Terima kasih kepada naungan Duke, Gauss dapat memasuki Universiti Göttingen pada Oktober 1795. Pada mulanya dia mendengar kuliah filologi dan hampir tidak pernah menghadiri kuliah matematik. Tetapi ini tidak bermakna dia tidak belajar matematik. Pada tahun 1795, Gauss merangkul minat yang mendalam dalam nombor bulat. Pada musim luruh tahun yang sama, Gauss berpindah ke Göttingen dan benar-benar menelan kesusasteraan yang jatuh ke tangannya buat kali pertama: karya Euler dan Lagrange. "30 Mac 1796, hari pembaptisan kreatif datang untuknya. - menulis F. Klein, - Gauss telah lama terlibat dalam pengelompokan akar dari perpaduan berdasarkan teorinya tentang akar "primordial". Dan kemudian satu pagi, bangun dari tidur, dia tiba-tiba dengan jelas dan nyata menyedari bahawa pembinaan tujuh belas-gon mengikut teorinya ... Peristiwa ini merupakan titik perubahan dalam kehidupan Gauss. Dia memutuskan untuk menumpukan dirinya bukan kepada filologi, tetapi secara eksklusif untuk matematik." Hasil kerja Gauss menjadi contoh penemuan matematik yang tidak dapat dicapai untuk masa yang lama. Salah seorang pencipta geometri bukan Euclidean, Janos Bolyai, menyebutnya sebagai "penemuan paling cemerlang pada zaman kita, malah sepanjang zaman." Hanya sukar untuk memahami penemuan ini! Terima kasih kepada surat kepada tanah air ahli matematik Norway yang hebat, Abel, yang membuktikan ketidakmampuan persamaan darjah kelima dalam radikal, kita tahu tentang jalan sukar yang dia lalui semasa mempelajari teori Gauss. Pada tahun 1825, Abel menulis dari Jerman: "Walaupun Gauss adalah genius yang paling hebat, dia jelas tidak berusaha untuk semua orang memahami perkara ini sekaligus ..." Kerja Gauss memberi inspirasi kepada Abel untuk membina teori di mana "terdapat begitu banyak teorem yang indah. yang hanya percaya." Tidak dinafikan Gauss turut mempengaruhi Galois. Gauss sendiri mengekalkan cinta yang menyentuh perasaan untuk penemuan pertamanya seumur hidup. Pada 30 Mac 1796, hari apabila tujuh belas heksagon biasa dibina, diari Gauss bermula - sebuah kronik penemuannya yang luar biasa. Entri seterusnya dalam diari itu muncul pada 8 April. Ia melaporkan tentang bukti teorem hukum kuadratik timbal balik, yang dipanggilnya "emas". Kes-kes tertentu dakwaan ini telah dibuktikan Ladang, Euler, Lagrange. Euler merumuskan satu tekaan umum, bukti yang tidak lengkap telah diberikan oleh Legendre. Pada 8 April, Gauss menemui bukti lengkap sangkaan Euler. Walau bagaimanapun, Gauss masih belum mengetahui tentang karya pendahulunya yang hebat. Dia menempuh jalan yang sukar untuk "teorem emas" sendiri! Gauss membuat dua penemuan hebat dalam masa 10 hari sahaja, sebulan sebelum dia berusia 19 tahun! Salah satu aspek yang paling mengejutkan dari "fenomena Gauss" adalah bahawa dalam karya pertamanya dia praktikal tidak bergantung pada pencapaian pendahulunya, menemui semula dalam masa yang singkat apa yang telah dilakukan dalam teori nombor dalam satu setengah abad oleh karya ahli matematik terhebat. Pada tahun 1801, "Penyiasatan Aritmetik" yang terkenal oleh Gauss keluar. Buku besar ini (lebih daripada 500 halaman format besar) mengandungi hasil utama Gauss. "Kajian Aritmetik" memberi impak yang besar kepada perkembangan seterusnya teori nombor dan algebra. Undang-undang timbal balik masih menduduki salah satu tempat utama dalam teori nombor algebra. Di Braunschweig, Gauss tidak berpeluang untuk berkenalan dengan literatur yang diperlukan untuk kerja-kerja Penyiasatan Aritmetik. Oleh itu, dia sering pergi ke Helmstadt berdekatan, di mana terdapat perpustakaan yang bagus. Di sini, pada tahun 1798, Gauss menyediakan disertasi yang dikhaskan untuk pembuktian teorem asas algebra. Gauss meninggalkan empat bukti teorem asas algebra. Dia menumpukan disertasi kedoktorannya, yang diterbitkan pada tahun 1799, kepada bukti pertama, bertajuk "A new proof of the theorem that any entire rational algebraic function of one invariable can be decomposed into real factors of the first and second degree." Gauss tidak gagal untuk memberi perhatian kepada jurang dalam Euler, dan yang paling penting, dia mengkritik perumusan soalan itu, apabila kewujudan akar persamaan diandaikan terlebih dahulu. Bukti pertama Gauss, seperti d'Alembert, adalah analitik. Dalam pembuktian kedua, yang dilakukan olehnya pada tahun 1815, ahli matematik terkenal itu kembali kepada kritikan terhadap pembuktian teorem asas algebra dengan cara penaakulan, apabila kewujudan punca persamaan diandaikan terlebih dahulu. Gauss menjelaskan dalam perenggan pengenalan keperluan untuk bukti baharu: "Walaupun bukti pemfaktoran keseluruhan fungsi rasional, yang saya berikan dalam memoir yang diterbitkan 16 tahun lalu, tidak meninggalkan apa-apa yang diingini dari segi ketelitian dan kesederhanaan, ia adalah diharapkan bahawa ahli matematik tidak akan menganggap ia tidak diingini bahawa saya kembali semula kepada soalan yang sangat penting ini dan melaksanakan pembinaan bukti kedua yang tidak kurang ketat, bermula dari prinsip yang sama sekali berbeza, berdasarkan prinsip analisis semata-mata. Perlu diingat bahawa apa yang Gauss panggil kaedah analitik hari ini dipanggil kaedah algebra. Sebagai bukti, Gauss menggunakan pembinaan medan pengembangan polinomial. Lebih daripada enam puluh tahun telah berlalu apabila L Kronecker juga menambah baik dan membangunkan kaedah Gauss untuk membina medan pengembangan mana-mana polinomial. Selepas itu, Gauss memberikan dua lagi bukti tentang teorem asas algebra. Yang keempat dan terakhir merujuk kepada 1848. Hasil utama pembuktian teorem asas algebra oleh Euler, Lagrange dan Gauss, I.G. Bashmakov, adalah bahawa "bukti algebra bagi teorem asas algebra adalah berharga dengan tepat kerana untuk pelaksanaannya kaedah mendalam baru algebra itu sendiri telah dibangunkan dan kuasa kaedah dan teknik yang telah dicipta telah diuji." Pengarang: Samin D.K.
Kulit tiruan untuk emulasi sentuhan
15.04.2024 Petgugu Global kotoran kucing
15.04.2024 Daya tarikan lelaki penyayang
14.04.2024
▪ Mencari toksin dengan kerang ▪ Kamera Pengawasan Wayarles Selamat Blink XT ▪ Teksi udara untuk pengangkutan antara bandar ▪ Intel sedang membangunkan komputer riba Centrinonya
▪ bahagian tapak Elektrik untuk pemula. Pemilihan artikel ▪ artikel Impian bodoh menjadi kenyataan! Ungkapan popular ▪ artikel Bagaimana ruang disampaikan dalam lukisan dan grafik? Jawapan terperinci ▪ artikel Turbin angin dalam pertanian. Ensiklopedia elektronik radio dan kejuruteraan elektrik ▪ artikel Berkuasa JIKA 38 MHz. Ensiklopedia elektronik radio dan kejuruteraan elektrik
Laman utama | Perpustakaan | artikel | Peta Laman | Ulasan laman web
www.diagram.com.ua |
Kami mengesyorkan artikel yang menarik bahagian 
Lihat artikel lain bahagian 
Berita terkini sains dan teknologi, elektronik baharu:
Semua bahasa halaman ini