Asas Algebra. Sejarah dan intipati penemuan saintifik

PENEMUAN SAINTIFIK PALING PENTING
Perpustakaan percuma / Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting

Asas Algebra. Sejarah dan intipati penemuan saintifik

Penemuan saintifik yang paling penting

Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting

Adalah dipercayai bahawa orang Hellene meminjam maklumat pertama tentang algebra daripada orang Babylon. Ahli falsafah Yunani Neoplatonist Proclus Diadochos menyatakan dalam karyanya: "Menurut kebanyakan pendapat, geometri pertama kali ditemui di Mesir dan berasal dari pengukuran kawasan." Pengaruh tradisi algebra Babylon terhadap matematik Yunani Purba dan sekolah algebra negara Islam ditekankan dalam Sejarah Matematik. Penciptaan asas-asas matematik dalam bentuk yang biasa kita pelajari semasa mempelajari sains ini di sekolah jatuh ke tangan orang Yunani dan bermula pada abad ke-XNUMX–XNUMX SM. Sains kuno mencapai kemuncaknya dalam karya Euclid, Archimedes, Apollonia.

Kebangkitan baru matematik purba pada abad ke-XNUMX Masihi dikaitkan dengan karya ahli matematik hebat Diophantus. Kerja utamanya ialah Aritmetik. Malangnya, hanya enam daripada tiga belas buku yang terselamat sehingga hari ini. Diophantus berjaya menghidupkan dan membangunkan algebra berangka orang Babylon, membebaskannya daripada binaan geometri yang digunakan oleh orang Yunani. Dalam Diophantus, simbolisme huruf muncul buat kali pertama. Dia memperkenalkan sebutan: kuasa tidak diketahui, segi empat sama, kubus, kuasa keempat, kelima dan keenam, serta enam kuasa negatif pertama. Dalam "Sejarah Matematik" ini terutama dinyatakan: "Buku Diophantus membuktikan kehadiran simbolisme huruf dalam dirinya. Kepentingan langkah ini sangat besar. Hanya atas dasar seperti itu kalkulus huruf boleh dicipta dan radas formulaik dibangunkan , membenarkan sebahagian daripada operasi mental kita digantikan dengan transformasi mekanikal. Walau bagaimanapun, Diophantus, nampaknya, tidak menemui pengikut dalam perkara ini sama ada dalam eranya atau lebih lama kemudian. Hanya dari akhir abad ke-XNUMX di Eropah, pembangunan intensif perlambangan algebra bermula, dan penyempurnaan penciptaan kalkulus literal berlaku hanya pada penghujung abad ke-XNUMX - permulaan abad ke-XNUMX dalam karya Vieta и Descartes".

"Diophantus," tulis V.A. Nikiforovsky, "merumuskan peraturan operasi algebra dengan kuasa yang tidak diketahui, sepadan dengan pendaraban dan pembahagian kuasa kita dengan eksponen semula jadi, dan peraturan tanda pendaraban. Ini memungkinkan untuk menulis polinomial secara padat, darab mereka, dan beroperasi dengan persamaan. Dia juga menunjukkan peraturan untuk memindahkan sebutan negatif persamaan ke bahagian lain dengan tanda yang bertentangan, dan untuk pemusnahan bersama sebutan yang sama dalam kedua-dua belah persamaan."

Bermula dari abad ke-595, pusat budaya matematik secara beransur-ansur berpindah ke timur - kepada Hindu dan Arab. Matematik Hindu adalah berangka. Ia ditandai dengan keinginan untuk mencapai ketegasan Hellenes dalam pembuktian dan pembuktian geometri, berpuas hati dengan lukisan. Pencapaian utama orang India ialah mereka memperkenalkan nombor yang kita panggil Arab dan sistem kedudukan menulis nombor, menemui dualiti punca persamaan kuadratik, nilai dua punca kuasa dua, dan memperkenalkan nombor negatif. Penggunaan pertama sistem kedudukan perpuluhan yang diketahui bermula pada tahun 346 - plat telah dikekalkan di mana bilangan tahun XNUMX ditulis dalam sistem sedemikian.

Ahli matematik India yang paling terkenal ialah Aryabhata (dipanggil "yang pertama", c. 500) dan Brahmagupta (c. 625). Orang Hindu menganggap nombor tanpa mengira geometri. Mereka memperluaskan peraturan tindakan ke atas nombor rasional kepada nombor tidak rasional, melakukan pengiraan langsung ke atasnya.

Satu lagi pencapaian orang Hindu dalam meningkatkan perlambangan algebra ialah mereka memperkenalkan tatatanda untuk beberapa perkara yang tidak diketahui dan kuasa mereka. Seperti Diophantus, mereka pada dasarnya adalah singkatan perkataan.

Mengikuti ahli matematik India, ahli matematik dari Timur Dekat dan Timur Tengah mula menggunakan peraturan kedudukan. Peranan istimewa dalam sejarah perkembangan algebra pada separuh pertama abad ke-XNUMX dimainkan oleh risalah al-Khwarizmi dalam bahasa Arab bertajuk “The Book of Restoration and Opposition” (dalam bahasa Arab - “Kitab al-jabr wal-muqabala” ). Kemudian, apabila diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, tajuk risalah bahasa Arab dikekalkan. Lama kelamaan, al-jabr dipendekkan kepada algebra.

Dalam risalah, penyelesaian persamaan tidak lagi dianggap berkaitan dengan aritmetik, tetapi sebagai cabang matematik yang bebas. Ahli matematik Arab menunjukkan bahawa algebra menggunakan yang tidak diketahui, kuasa duanya dan sebutan bebas persamaan. Al-Khawarizmi memanggil yang tidak diketahui sebagai "akar". Apabila menyelesaikan pelbagai jenis persamaan, al-Khorezmi mencadangkan untuk memindahkan sebutan negatif persamaan dari satu bahagian ke bahagian lain, memanggil pemulihan ini. Dia memanggil penolakan sebutan yang sama dari kedua-dua belah persamaan lawan (wal muqabala).

"Dalam risalahnya, al-Khorezmi," kata Alexander Svechnikov, "menganggap nombor yang tidak diketahui sebagai kuantiti jenis istimewa, memperkenalkan istilah akar, memanggil ahli bebas sebagai dirham (sebagaimana unit kewangan dipanggil pada masa itu). Dia mengedarkan persamaan mengikut jenis, menerangkan cara menggunakan peraturan penyiapan dan penentangan, merumuskan peraturan untuk menyelesaikan persamaan pelbagai jenis.

Dalam manuskrip al-Khorezmi, semua ungkapan matematik dan semua pengiraan ditulis dalam perkataan, sebab itu algebra pada masa itu dan kemudiannya dipanggil retorik, iaitu lisan. Semasa tempoh kerja pada risalah algebra, al-Khorezmi sudah mengetahui tentang algebra berangka Babylon dan negara-negara Timur yang lain. Dia biasa dengan algebra geometri orang Yunani dan pencapaian ahli astronomi dan ahli matematik India.

Al-Khorezmi mengasingkan bahan algebra ke dalam bahagian khas matematik dan membebaskannya daripada tafsiran geometri, walaupun dalam beberapa kes dia menggunakan pembuktian geometri. Karya algebra Al-Khawarizmi menjadi model yang dikaji dan ditiru oleh ramai ahli matematik pada zaman kemudian. Karya algebra dan buku teks seterusnya mula mendekati karya moden dalam alam semula jadi. Risalah algebra al-Khwarizmi berfungsi sebagai permulaan penciptaan ilmu algebra. Beliau adalah antara karya pertama mengenai matematik yang diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Pada masa itu di Eropah, semua karya saintifik ditulis dan diterbitkan dalam bahasa Latin."

Apabila menyelesaikan masalah, perkara utama ialah memahami kandungan masalah dan keupayaan untuk menyatakannya dalam bahasa algebra. Secara mudah, tuliskan keadaan masalah menggunakan simbol - tanda matematik.

Diophantus, seperti yang telah disebutkan, memberikan konsep persamaan algebra yang ditulis dalam simbol, tetapi sangat jauh dari yang moden. François Viète adalah orang pertama yang menggunakan huruf untuk menandakan bukan sahaja kuantiti yang tidak diketahui, tetapi juga kuantiti yang diberikan. Oleh itu, beliau berjaya memperkenalkan ke dalam sains idea hebat tentang keupayaan untuk melakukan transformasi algebra pada simbol, iaitu, memperkenalkan konsep formula matematik. Dengan ini, beliau membuat sumbangan yang tegas kepada penciptaan algebra huruf, yang melengkapkan pembangunan matematik Zaman Renaissance dan membuka jalan untuk kemunculan keputusan Fermat, Descartes, dan Newton.

François Viète (1540–1603) dilahirkan di selatan Perancis di bandar kecil Fantenay-le-Comte. Bapa Viet adalah seorang pendakwa raya. Mengikut tradisi, anak lelaki itu memilih profesion bapanya dan menjadi seorang peguam, menamatkan pengajian dari universiti di Poitou. Pada tahun 1560, peguam berusia dua puluh tahun itu memulakan kerjayanya di kampung halamannya, tetapi tiga tahun kemudian dia pergi untuk berkhidmat kepada keluarga bangsawan Huguenot de Parthenay. Dia menjadi setiausaha pemilik rumah dan guru anak perempuannya, Catherine yang berusia dua belas tahun. Ia adalah pengajaran yang membangkitkan minat peguam muda itu dalam matematik.

Pada tahun 1671, Viète berpindah ke perkhidmatan awam, menjadi penasihat parlimen dan kemudian penasihat kepada Raja Henry III dari Perancis.

Pada tahun 1580, Henry III melantik Vieta ke jawatan penting kerajaan sebagai peragut, yang memberinya hak untuk mengawal bagi pihak raja pelaksanaan perintah di negara itu dan untuk menangguhkan perintah raja-raja feudal yang besar.

Semasa dalam perkhidmatan awam, Viet kekal sebagai saintis. Dia menjadi terkenal kerana dapat menguraikan kod surat-menyurat yang dipintas antara Raja Sepanyol dan wakilnya di Belanda, berkat itu Raja Perancis menyedari sepenuhnya tindakan lawannya.

Pada tahun 1584, atas desakan Guises, Vieta disingkirkan dari jawatan dan dibuang dari Paris. Dalam tempoh inilah puncak kreativitinya berlaku. Setelah menerima masa lapang yang tidak dijangka, saintis itu menetapkan sebagai matlamatnya penciptaan matematik komprehensif yang akan membolehkannya menyelesaikan sebarang masalah. Dia mengembangkan keyakinan bahawa "mesti ada sains yang umum, yang masih tidak diketahui, merangkumi kedua-dua ciptaan jenaka ahli algebra terbaru dan penyelidikan geometri yang mendalam pada zaman dahulu."

Viet menggariskan program penyelidikannya dan risalah yang disenaraikan, disatukan oleh konsep yang sama dan ditulis dalam bahasa matematik algebra huruf baru, dalam "Pengenalan kepada Seni Analitik" yang terkenal yang diterbitkan pada tahun 1591. Penyenaraian adalah mengikut susunan karya-karya ini sepatutnya diterbitkan untuk membentuk satu keseluruhan - hala tuju baharu dalam sains. Malangnya, keseluruhan yang bersatu tidak berjaya. Risalah itu diterbitkan dalam susunan rawak sepenuhnya, dan ramai yang melihat cahaya hanya selepas kematian Vieta. Salah satu risalah itu tidak ditemui sama sekali. Walau bagaimanapun, idea utama saintis itu adalah kejayaan yang luar biasa: transformasi algebra kepada kalkulus matematik yang berkuasa bermula. Vieth menggantikan nama "algebra" dengan perkataan "seni analisis" dalam karyanya. Dia menulis dalam surat kepada de Partenay: "Semua ahli matematik tahu bahawa di bawah algebra dan almukabala... khazanah yang tiada tandingan tersembunyi, tetapi mereka tidak tahu bagaimana untuk mencarinya. Masalah yang mereka anggap paling sukar benar-benar mudah diselesaikan oleh berpuluh-puluh orang. dengan bantuan seni kami..."

Viet memanggil asas logistik spesies pendekatannya. Mengikuti contoh orang dahulu kala, dia dengan jelas membezakan antara nombor, kuantiti dan nisbah, mengumpulnya ke dalam sistem "jenis" tertentu. Sistem ini termasuk, sebagai contoh, pembolehubah, puncanya, segi empat sama, kiub, segi empat sama, dsb., serta banyak skalar, yang sepadan dengan dimensi sebenar - panjang, luas atau isipadu. Untuk spesies ini, Viet memberikan simbolisme khas, menamakan mereka dalam huruf besar abjad Latin. Untuk kuantiti yang tidak diketahui, vokal digunakan, untuk pembolehubah - konsonan.

Viet menunjukkan bahawa, dengan beroperasi dengan simbol, adalah mungkin untuk mendapatkan hasil yang boleh digunakan untuk sebarang kuantiti yang berkaitan, iaitu, untuk menyelesaikan masalah dalam bentuk umum. Ini menandakan permulaan perubahan radikal dalam perkembangan algebra: kalkulus literal menjadi mungkin.

Menunjukkan kekuatan kaedahnya, saintis itu membawa dalam karyanya stok formula yang boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah tertentu. Daripada tanda tindakan, dia menggunakan "+" dan "-", tanda radikal dan garis mendatar untuk pembahagian. Kerja itu dilambangkan dengan perkataan "dalam". Viet adalah orang pertama yang menggunakan kurungan, yang bagaimanapun, dia tidak mempunyai bentuk kurungan, tetapi garisan di atas polinomial. Tetapi dia tidak menggunakan banyak tanda yang diperkenalkan sebelum dia. Jadi, segi empat sama, kubus, dsb., dilambangkan dengan perkataan atau huruf pertama perkataan.

Perlambangan Vieta memungkinkan untuk menyelesaikan masalah khusus dan mencari corak umum, membenarkannya sepenuhnya. Oleh itu, algebra menjadi cabang matematik yang bebas, bebas daripada geometri. "Inovasi ini dan terutamanya penggunaan pekali huruf menandakan permulaan perubahan radikal dalam pembangunan algebra: hanya kini kalkulus algebra menjadi mungkin sebagai sistem formula, sebagai algoritma operasi."

Simbolisme Vieta kemudiannya dipatuhi oleh Pierre Fermat. Peningkatan ketara selanjutnya dalam perlambangan algebra adalah milik Descartes. Rene Descartes memperkenalkan huruf kecil abjad Latin untuk menunjukkan pekali. Untuk menetapkan yang tidak diketahui, dia menggunakan huruf terakhir dari abjad yang sama. Inovasi ini menjadi meluas dalam karya ahli matematik dan, dengan perubahan kecil, telah bertahan hingga ke hari ini.

Pengarang: Samin D.K.

Kami mengesyorkan artikel yang menarik bahagian Penemuan saintifik yang paling penting:

▪ Undang-undang Berkala

▪ Teorem asas algebra

▪ Asas Genetik

Lihat artikel lain bahagian Penemuan saintifik yang paling penting.

Baca dan tulis berguna komen pada artikel ini.

<< Belakang

Berita terkini sains dan teknologi, elektronik baharu:

Kulit tiruan untuk emulasi sentuhan 15.04.2024

Dalam dunia teknologi moden di mana jarak menjadi semakin biasa, mengekalkan hubungan dan rasa dekat adalah penting. Perkembangan terkini dalam kulit tiruan oleh saintis Jerman dari Universiti Saarland mewakili era baharu dalam interaksi maya. Penyelidik Jerman dari Universiti Saarland telah membangunkan filem ultra nipis yang boleh menghantar sensasi sentuhan dari jauh. Teknologi canggih ini menyediakan peluang baharu untuk komunikasi maya, terutamanya bagi mereka yang mendapati diri mereka jauh daripada orang tersayang. Filem ultra-nipis yang dibangunkan oleh penyelidik, hanya 50 mikrometer tebal, boleh disepadukan ke dalam tekstil dan dipakai seperti kulit kedua. Filem ini bertindak sebagai penderia yang mengenali isyarat sentuhan daripada ibu atau ayah, dan sebagai penggerak yang menghantar pergerakan ini kepada bayi. Ibu bapa yang menyentuh fabrik mengaktifkan penderia yang bertindak balas terhadap tekanan dan mengubah bentuk filem ultra-nipis. ini ...>>

Petgugu Global kotoran kucing 15.04.2024

Menjaga haiwan peliharaan selalunya boleh menjadi satu cabaran, terutamanya dalam hal menjaga kebersihan rumah anda. Penyelesaian menarik baharu daripada pemula Global Petgugu telah dipersembahkan, yang akan menjadikan kehidupan lebih mudah bagi pemilik kucing dan membantu mereka memastikan rumah mereka bersih dan kemas dengan sempurna. Startup Petgugu Global telah melancarkan tandas kucing unik yang boleh menyiram najis secara automatik, memastikan rumah anda bersih dan segar. Peranti inovatif ini dilengkapi dengan pelbagai sensor pintar yang memantau aktiviti tandas haiwan kesayangan anda dan diaktifkan untuk membersihkan secara automatik selepas digunakan. Peranti ini bersambung ke sistem pembetung dan memastikan penyingkiran sisa yang cekap tanpa memerlukan campur tangan daripada pemilik. Selain itu, tandas mempunyai kapasiti storan boleh siram yang besar, menjadikannya sesuai untuk isi rumah berbilang kucing. Mangkuk sampah kucing Petgugu direka bentuk untuk digunakan dengan sampah larut air dan menawarkan pelbagai jenis tambahan ...>>

Daya tarikan lelaki penyayang 14.04.2024

Stereotaip bahawa wanita lebih suka "budak jahat" telah lama tersebar luas. Walau bagaimanapun, penyelidikan baru-baru ini yang dijalankan oleh saintis British dari Universiti Monash menawarkan perspektif baru mengenai isu ini. Mereka melihat bagaimana wanita bertindak balas terhadap tanggungjawab emosi lelaki dan kesanggupan untuk membantu orang lain. Penemuan kajian itu boleh mengubah pemahaman kita tentang perkara yang menjadikan lelaki menarik kepada wanita. Kajian yang dijalankan oleh saintis dari Universiti Monash membawa kepada penemuan baharu tentang daya tarikan lelaki kepada wanita. Dalam eksperimen itu, wanita ditunjukkan gambar lelaki dengan cerita ringkas tentang tingkah laku mereka dalam pelbagai situasi, termasuk reaksi mereka terhadap pertemuan dengan gelandangan. Sebahagian daripada lelaki itu tidak mengendahkan gelandangan itu, manakala yang lain membantunya, seperti membelikan dia makanan. Kajian mendapati lelaki yang menunjukkan empati dan kebaikan lebih menarik perhatian wanita berbanding lelaki yang menunjukkan empati dan kebaikan. ...>>

Berita rawak daripada Arkib

Projektor EPSON EMP-8300 11.04.2003

Projektor EPSON EMP-8300 baharu mempunyai spesifikasi yang sangat tinggi: resolusi XGA (1024x768), tetapi juga format VGA, SVGA, SXGA, UXGA, kecerahan sehingga 5200 ANSI, nisbah kontras 1200:1, saiz imej menyerong sehingga 7,5 m ( jarak ke skrin sehingga 15 m), berfungsi dengan standard video NTSC, PAL, SECAM, HDTV.

Kuasa bunyi sehingga 7 W, berat 11,2 kg.

Berita menarik lain:

▪ Pemproses Qualcomm Snapdragon G3x Gen1

▪ Telefon pintar lasak Ulefone Armor 11 5G

▪ Perakam suara ultra nipis Sony ICD-TX660

▪ Penyesuai WLan profil rendah daripada ELECOM

▪ Permukaan yang benar-benar licin

Suapan berita sains dan teknologi, elektronik baharu

Bahan-bahan menarik Perpustakaan Teknikal Percuma:

▪ bahagian tapak Parameter komponen radio. Pemilihan artikel

▪ artikel Bagaimana dia tahu kehidupan, betapa sedikitnya dia hidup. Ungkapan popular

▪ artikel Mengapa dipercayai bahawa Napoleon bertubuh kecil? Jawapan terperinci

▪ artikel Keselamatan kebakaran dalam bangunan institusi pendidikan dan di wilayah bersebelahan. Arahan standard mengenai perlindungan buruh