|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
PENEMUAN SAINTIFIK PALING PENTING
Logaritma. Sejarah dan intipati penemuan saintifik
Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting Sepanjang abad ke-XNUMX, bilangan pengiraan anggaran meningkat dengan pesat, terutamanya dalam astronomi. Kajian pergerakan planet memerlukan pengiraan yang besar. Ahli astronomi hanya boleh tenggelam dalam pengiraan yang mustahil. Kesukaran yang jelas timbul dalam bidang lain, seperti kewangan dan insurans. Kesukaran utama ialah pendaraban dan pembahagian nombor berbilang digit, terutamanya kuantiti trigonometri. Kadangkala, jadual sinus dan kosinus digunakan untuk mengurangkan pendaraban kepada penambahan dan penolakan yang lebih mudah. Jadual segi empat sama sehingga 100 juga disusun, dengan bantuan pendaraban boleh dilakukan mengikut peraturan tertentu. Walau bagaimanapun, kaedah ini tidak memberikan penyelesaian yang memuaskan kepada masalah tersebut. Mereka membawakannya jadual logaritma. "Penemuan logaritma adalah berdasarkan sifat janjang yang terkenal pada akhir abad ke-XNUMX," tulis M.V. Chirikov dan A.P. Yushkevich. "Kaitan antara ahli profesion geometri dan janjang aritmetik telah diperhatikan lebih daripada sekali oleh ahli matematik, ia disebut dalam Psammit” Archimedes. Prasyarat lain ialah lanjutan konsep darjah kepada eksponen negatif dan pecahan, yang memungkinkan untuk memindahkan sambungan yang baru disebut kepada kes yang lebih umum ... Ramai ... pengarang telah menegaskan bahawa pendaraban, pembahagian, peningkatan kepada kuasa dan pengekstrakan punca secara eksponen sepadan dalam aritmetik - dalam susunan yang sama - penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Di sini, idea logaritma nombor sebagai penunjuk kuasa yang mana asas tertentu mesti dinaikkan untuk mendapatkan nombor ini telah disembunyikan. Ia kekal untuk memindahkan sifat biasa janjang dengan istilah biasa kepada mana-mana eksponen sebenar. Ini akan memberikan fungsi eksponen berterusan, mengambil sebarang nilai positif, serta logaritma timbal baliknya. Tetapi idea yang mempunyai kepentingan asas yang mendalam ini telah dibangunkan selepas beberapa dekad. Logaritma dicipta secara bebas oleh Napier dan Burgi kira-kira sepuluh tahun kemudian. Matlamat mereka adalah sama - keinginan untuk menyediakan cara pengiraan aritmetik yang mudah. Pendekatannya ternyata berbeza. Napier secara kinematik menyatakan fungsi logaritma, yang membolehkannya memasuki bidang teori fungsi yang hampir belum diterokai. Bürgi kekal berdasarkan pertimbangan perkembangan diskret. Perlu diingatkan bahawa untuk kedua-dua takrifan logaritma tidak seperti yang moden. Pencipta pertama logaritma, Scottish Baron John Napier (1550–1617), telah dididik di rumah di Edinburgh. Kemudian, selepas mengembara melalui Jerman, Perancis dan Sepanyol, pada usia dua puluh satu, dia menetap secara kekal di ladang keluarga berhampiran Edinburgh. Napier mengambil terutamanya teologi dan matematik, yang dia pelajari dari karya Euclid, Archimedes, Regiomontanus, Copernicus. "Untuk penemuan logaritma," kata Chirikov dan Yushkevich, "Neper datang tidak lewat dari 1594, tetapi hanya dua puluh tahun kemudian dia menerbitkan "Penerangan jadual logaritma yang menakjubkan" (1614), yang mengandungi definisi logaritma Neper, sifat dan jadual logaritma sinus dan kosinus mereka dari 0 hingga 90 darjah dengan selang 1 minit, serta perbezaan logaritma ini, memberikan logaritma tangen. Beliau menetapkan kesimpulan teori dan penjelasan kaedah untuk mengira jadual dalam kerja lain, disediakan mungkin sebelum "Penerangan", tetapi diterbitkan selepas kematian, dalam "Membina jadual logaritma yang menakjubkan "(1619). Mari kita sebutkan bahawa dalam kedua-dua karya Napier juga mempertimbangkan beberapa persoalan trigonometri. Terutama dikenali ialah "analogi" sesuai untuk logaritma, iaitu perkadaran Napier yang digunakan dalam menyelesaikan segi tiga sfera pada dua sisi dan sudut di antara mereka, dan juga pada dua sudut dan sisi yang bersebelahan dengannya. Napier sejak awal lagi memperkenalkan konsep logaritma untuk semua nilai kuantiti trigonometri yang berubah secara berterusan - sinus dan kosinus. Dalam keadaan matematik ketika itu, apabila masih tiada alat analisis untuk kalkulus yang sangat kecil, kaedah semula jadi dan satu-satunya untuk ini ialah definisi kinematik logaritma. Mungkin pengaruh dan tradisi yang berasal dari sekolah Oxford abad XIV tidak dibiarkan tanpa pengaruh di sini. Takrifan logaritma Napier adalah berdasarkan idea kinematik, yang menyamaratakan kepada kuantiti berterusan hubungan antara profesion geometri dan janjang aritmetik penunjuk ahlinya. Napier membentangkan teori logaritma dalam karya "Pembinaan jadual logaritma yang menakjubkan", diterbitkan secara anumerta pada tahun 1619 dan diterbitkan semula pada tahun 1620 oleh anaknya Robert Napier. Berikut adalah petikan daripadanya: "Jadual logaritma ialah jadual kecil yang dengannya anda boleh mengetahui, melalui pengiraan yang sangat mudah, semua dimensi dan pergerakan geometri. Ia dipanggil kecil, kerana ia melebihi jadual sinus dalam jumlah, sangat mudah, kerana dengan membantu semua pendaraban kompleks, bahagi dan cabutan akar, dan semua angka dan pergerakan secara umum, diukur dengan melakukan penambahan, penolakan dan pembahagian yang lebih mudah dengan XNUMX. Ia terdiri daripada nombor dalam perkadaran berterusan. 16. Jika anda menolak bahagian ke-10000000 daripada sinus penuh dengan tujuh sifar ditambah, dan bahagian ke-10000000 daripada nombor yang diperolehi, dan seterusnya, maka siri ini boleh diteruskan dengan mudah sehingga seratus nombor dalam nisbah geometri yang wujud antara sinus penuh dan sinus yang kurang daripadanya dengan satu, iaitu antara 10000000 dan 9999999, dan kami akan memanggil siri perkadaran ini sebagai Jadual Pertama. 17. Jadual kedua mengikuti sinus penuh, dengan enam sifar ditambah, melalui lima puluh nombor lain menurun secara berkadar dalam nisbah yang paling mudah dan sedekat mungkin dengan nisbah antara nombor pertama dan terakhir Jadual Pertama. Oleh kerana nombor pertama dan terakhir Jadual Pertama ialah 10000000.0000000 dan 9999900.004950, adalah sukar untuk membentuk lima puluh nombor berkadar dalam hal ini. Nisbah hampir dan pada masa yang sama mudah ialah 100000 hingga 99999, yang boleh diteruskan dengan ketepatan yang mencukupi dengan menambah enam sifar pada sinus penuh dan berturut-turut menolak bahagian ke-100000 daripada yang sebelumnya. Jadual ini mengandungi, sebagai tambahan kepada sinus penuh, yang merupakan nombor pertama, lima puluh nombor berkadar lagi, yang terakhir (jika anda tidak silap) ialah 9995001.222927. 18. Jadual Ketiga terdiri daripada enam puluh sembilan lajur, dan dalam setiap lajur terdapat dua puluh satu nombor, mengikuti dalam hubungan yang paling mudah dan sedekat mungkin dengan hubungan yang wujud antara ahli pertama dan terakhir Jadual Kedua . Oleh itu, lajur pertamanya boleh didapati dengan mudah daripada sinus penuh dengan lima sifar ditambah dan daripada nombor berikutnya dengan menolak bahagian ke-2000 daripadanya. 19. Nombor pertama semua lajur mengikuti dari sinus penuh dengan empat sifar ditambah dalam nisbah yang paling mudah dan hampir dengan nisbah yang wujud antara nombor pertama dan terakhir lajur pertama ... 20. Dalam nisbah yang sama, janjang hendaklah dibentuk daripada nombor kedua lajur pertama untuk nombor kedua semua lajur, dan daripada yang ketiga untuk yang ketiga, dan dari yang keempat untuk yang keempat, dan sewajarnya daripada yang lain untuk selebihnya. Oleh itu, daripada mana-mana nombor lajur sebelumnya, dengan menolak bahagian keseratusnya, bilangan susunan yang sama dari lajur seterusnya diperolehi ... 21 .... ketiga-tiga jadual ini (selepas ia telah disusun) adalah mencukupi untuk mengira jadual logaritma." Pada tahun 1620, Swiss Jost Burgi (1552–1632), seorang mekanik dan pembuat jam yang berkemahiran tinggi, menerbitkan buku "Tables of Arithmetic and Geometric Progressions, bersama-sama dengan arahan menyeluruh tentang bagaimana ia harus difahami dan digunakan dengan faedah dalam semua jenis pengiraan" (1620). Seperti yang ditulis oleh Burgi sendiri, dia meneruskan dari pertimbangan kesesuaian antara pendaraban dalam janjang geometri dan penambahan dalam aritmetik. Masalahnya adalah untuk memilih janjang dengan penyebut yang cukup dekat dengan satu supaya istilahnya mengikuti satu sama lain pada selang yang cukup kecil untuk pengiraan praktikal. Walau bagaimanapun, jadual Bürgi tidak menerima pengedaran yang ketara. Mereka tidak dapat bersaing dengan meja Napier, yang lebih mudah dan pada masa itu sudah diketahui secara meluas. Baik Napier mahupun Burga mempunyai, secara tegasnya, asas logaritma, kerana logaritma perpaduan berbeza daripada sifar. Dan tidak lama kemudian, apabila kita sudah beralih kepada logaritma perpuluhan dan semula jadi, takrifan logaritma sebagai penunjuk darjah asas tertentu belum lagi dirumuskan. Ia muncul dalam manual buat kali pertama, mungkin dalam W. Gardiner (1742). Walau bagaimanapun, Gardiner sendiri menggunakan kertas guru matematik W. Jones. Penyebaran luas definisi moden logaritma adalah lebih banyak daripada yang lain yang dipromosikan oleh Euler, yang menggunakan istilah "asas" dalam hal ini. Istilah "logaritma" adalah milik Napier, ia timbul daripada gabungan perkataan Yunani "nisbah" dan "nombor", dan bermaksud "bilangan nisbah". Walaupun pada mulanya Napier menggunakan istilah yang berbeza - "nombor buatan". Jadual Napier, disesuaikan dengan pengiraan trigonometri, menyusahkan untuk operasi dengan nombor yang diberikan. Untuk menghapuskan kelemahan ini, Napier mencadangkan untuk menyusun jadual logaritma, mengambil sifar untuk logaritma satu, dan hanya satu untuk logaritma sepuluh. Dia membuat cadangan ini semasa perbincangan dengan Henry Briggs (1615–1561), seorang profesor matematik di Gresh College di London, yang melawatnya pada tahun 1631, dan yang sendiri memikirkan bagaimana untuk menambah baik jadual logaritma. Disebabkan kesihatan yang merosot, Napier tidak dapat terlibat dalam pelaksanaan rancangannya, tetapi dia menunjukkan idea tentang dua kaedah pengiraan yang dibangunkan lagi oleh Briggs. Briguet menerbitkan hasil pertama pengiraannya yang teliti - "The First Thousand Logarithms" (1617) pada tahun kematian Napier. Di sini logaritma perpuluhan nombor dari 1 hingga 1000 diberikan dengan empat belas digit. Kebanyakan logaritma perpuluhan nombor perdana Briguet ditemui dengan mengekstrak punca kuasa dua. Kemudian, sudah menjadi profesor di Oxford, beliau menerbitkan Logaritma Aritmetik (1624). Buku itu mengandungi empat belas digit logaritma nombor dari 1 hingga 20 dan dari 000 hingga 90. Jurang yang tinggal diisi oleh penjual buku Belanda dan ahli matematik Andrian Flakk (1600–1667). Agak lebih awal, jadual perpuluhan tujuh digit bagi logaritma sinus dan tangen telah dikira oleh rakan sekerja Briggs di Gresham College, seorang graduan Universiti Oxford, Edmund Gunther (1581–1626), yang menerbitkannya dalam Kod Segitiga (1620). Penemuan Napier pada tahun-tahun pertama mendapat populariti yang sangat luas. Ramai ahli matematik telah mengambil kompilasi jadual logaritma dan penambahbaikannya. Jadi, Kepler di Marburg pada 1624-1625 dia menggunakan logaritma untuk pembinaan jadual baru pergerakan planet. Dalam lampiran kepada edisi kedua Napier's Description (1618), beberapa logaritma asli turut dikira. Di sini anda boleh melihat pendekatan kepada pengenalan had. Kemungkinan besar, penambahan ini adalah milik V. Ootred. Tidak lama kemudian, guru matematik London John Spadell menerbitkan jadual logaritma semula jadi nombor dari 1 hingga 1000. Istilah "logaritma semula jadi" diperkenalkan oleh P. Mengoli (1659), dan agak kemudian - N. Mercator (1668). Kepentingan praktikal jadual yang dikira adalah sangat hebat. Tetapi penemuan logaritma juga mempunyai kepentingan teori yang mendalam. Ia menghidupkan penyelidikan yang tidak dapat diimpikan oleh pencipta pertama, mengejar matlamat hanya untuk memudahkan dan mempercepatkan pengiraan aritmetik dan trigonometri dengan jumlah yang besar. Penemuan Napier, khususnya, membuka jalan ke alam fungsi transendental baharu dan memberi rangsangan yang kuat kepada pembangunan analisis. Pengarang: Samin D.K.
Kulit tiruan untuk emulasi sentuhan
15.04.2024 Petgugu Global kotoran kucing
15.04.2024 Daya tarikan lelaki penyayang
14.04.2024
▪ Maxim RS-485/RS-422 transceiver MAX33072E/MAX33073E ▪ Codec video vektor dibangunkan ▪ Vegetarian lebih sihat daripada pemakan daging
▪ Bahagian peralatan audio tapak. Pemilihan artikel ▪ artikel Jam tangan mekanikal. Sejarah ciptaan dan pengeluaran ▪ artikel Apakah maksud isyarat kambing sebelum era rock dan logam? Jawapan terperinci ▪ pasal Bunga lawang. Legenda, penanaman, kaedah aplikasi ▪ artikel Apakah tenaga boleh diperbaharui? Ensiklopedia elektronik radio dan kejuruteraan elektrik ▪ artikel Suis FET berkuasa, 20 amp. Ensiklopedia elektronik radio dan kejuruteraan elektrik
Laman utama | Perpustakaan | artikel | Peta Laman | Ulasan laman web
www.diagram.com.ua |
Kami mengesyorkan artikel yang menarik bahagian 
Lihat artikel lain bahagian 
Berita terkini sains dan teknologi, elektronik baharu:
Semua bahasa halaman ini