|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
PENEMUAN SAINTIFIK PALING PENTING
Kalkulus pembezaan dan kamiran. Sejarah dan intipati penemuan saintifik
Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting Lama sebelum Newton и Leibniz ramai ahli falsafah dan ahli matematik menangani persoalan infinitesimal, tetapi menghadkan diri mereka hanya kepada kesimpulan yang paling asas. Malah orang Yunani kuno menggunakan kaedah had dalam kajian geometri, dengan cara mereka mengira, sebagai contoh, luas bulatan. Satu perkembangan istimewa telah diberikan kepada kaedah ini oleh ahli matematik terhebat zaman dahulu Archimedes, yang menemui dengan bantuannya banyak teorem yang luar biasa. Kepler dan dalam hal ini datang paling hampir dengan penemuan Newton. Semasa pertikaian biasa antara pembeli dan penjual mengenai beberapa cawan wain, Kepler mengambil keputusan geometri kapasiti badan berbentuk tong. Dalam kajian ini seseorang sudah dapat melihat idea yang sangat jelas tentang infinitesimal. Oleh itu, Kepler menganggap luas bulatan sebagai jumlah segi tiga sangat kecil yang tidak terkira banyaknya, atau, lebih tepat lagi, sebagai had jumlah sedemikian. Kemudian, ahli matematik Itali Cavalieri menjawab soalan yang sama. Khususnya, ahli matematik Perancis abad ke-XNUMX Roberval melakukan banyak perkara dalam bidang ini, Ladang и Pascal. Tetapi hanya Newton dan agak kemudian Leibniz mencipta kaedah sebenar yang memberikan dorongan besar kepada semua cabang sains matematik. Menurut Auguste Comte, kalkulus pembezaan, atau analisis kuantiti tak terhingga, adalah jambatan yang dilemparkan antara terhingga dan tak terhingga, antara manusia dan alam: pengetahuan mendalam tentang undang-undang alam adalah mustahil dengan bantuan satu analisis kasar kuantiti terhingga, kerana dalam alam semula jadi pada setiap langkah ada tak terhingga, berterusan, berubah. Newton mencipta kaedahnya berdasarkan penemuan terdahulu yang dibuat olehnya dalam bidang analisis, tetapi dalam isu yang paling penting dia beralih kepada bantuan geometri dan mekanik. Apabila tepat Newton menemui kaedah barunya tidak diketahui dengan tepat. Daripada hubungan rapat kaedah ini dengan teori graviti, seseorang harus berfikir bahawa ia telah dibangunkan oleh Newton antara 1666 dan 1669, dan dalam apa jua keadaan sebelum penemuan pertama yang dibuat di kawasan ini oleh Leibniz. "Newton menganggap matematik sebagai alat utama untuk penyelidikan fizikal," kata V.A. Nikiforovsky, "dan mengembangkannya untuk banyak aplikasi selanjutnya. Selepas refleksi yang panjang, dia datang kepada kalkulus infinitesimal berdasarkan konsep gerakan; matematik baginya tidak bertindak sebagai produk abstrak minda manusia. Dia percaya bahawa pergerakan geometri, imej - permukaan - garisan, permukaan diperolehi apabila bergerak, imej - garisan: permukaan. garisan bergerak, badan - apabila permukaan bergerak. Pergerakan ini dijalankan mengikut masa, dan untuk masa yang sewenang-wenangnya kecil satu titik, sebagai contoh, akan meliputi laluan kecil yang sewenang-wenangnya. Untuk mencari kelajuan serta-merta, kelajuan pada masa tertentu, adalah perlu untuk mencari nisbah kenaikan laluan (mengikut istilah moden) kepada kenaikan nisbah masa ini, dan kemudiannya, peningkatan nisbah masa ini, dan kemudiannya, mengikut nisbah masa ini. masa cenderung kepada sifar. Jadi Newton memperkenalkan carian untuk "nisbah terakhir", derivatif, yang dipanggil fluxions... ... Penggunaan teorem mengenai songsang bersama bagi operasi pembezaan dan penyepaduan, yang diketahui walaupun oleh Barrow, dan pengetahuan tentang derivatif banyak fungsi memberi peluang kepada Newton untuk mendapatkan kamiran (dalam istilahnya, fasih). Jika kamiran tidak dikira secara langsung, Newton mengembangkan kamiran dan menjadi siri kuasa dan menyepadukannya sebutan demi sebutan. Untuk mengembangkan fungsi menjadi siri, dia paling kerap menggunakan pengembangan binomial yang ditemuinya, dan juga menggunakan kaedah asas ... " Alat matematik baru telah diuji oleh saintis pada masa penciptaan kerja utama dalam hidupnya - "Prinsip Matematik Falsafah Semula Jadi". Pada masa itu, Newton fasih dalam pembezaan, pengamiran, pengembangan siri, pengamiran persamaan pembezaan, dan interpolasi. "Newton," sambung V.A. Nikiforovsky, "membuat penemuannya sebelum Leibniz, tetapi tidak menerbitkannya tepat pada masanya; semua karya matematiknya diterbitkan selepas dia menjadi terkenal. eksponen sewenang-wenangnya. Pada tahun 1664, dia menyediakan manuskrip bertajuk "Yang berikut ayat sudah memadai untuk menyelesaikan masalah secara gerakan", yang mengandungi penemuan utama dalam matematik. Manuskrip itu kekal dalam bentuk draf dan tidak diterbitkan sehingga tiga ratus tahun kemudian. Dalam "Analisis melalui persamaan dengan bilangan sebutan tak terhingga", yang ditulis pada tahun 1665, Newton menghuraikan keputusannya dalam doktrin siri tak terhingga, dalam penerapan siri kepada penyelesaian persamaan... ...Pada 1670-1671, Newton mula menyediakan untuk penerbitan karya yang lebih lengkap - "The Method of Fluxions and Infinite Series". Tidak mungkin untuk mencari penerbit: pada masa itu, buku matematik membawa kerugian ... Dalam "Kaedah Fluxions" pengajaran Newton bertindak sebagai sistem: kalkulus fluxions dipertimbangkan, aplikasi mereka untuk menentukan tangen, mencari ekstrem, kelengkungan, pengiraan kuadratur, menyelesaikan persamaan dengan fluksi, yang sepadan dengan persamaan pembezaan moden". Hanya pada tahun 1704, karya pertama Newton mengenai analisis keluar - ditulis olehnya pada tahun 1665-1666. Tujuh tahun kemudian mereka menerbitkan "Analisis menggunakan Persamaan dengan Bilangan Istilah Tak Terhingga". "Kaedah Fluxions" melihat cahaya hanya selepas kematian pengarang pada tahun 1736. Untuk masa yang lama, Newton tidak mengesyaki bahawa Leibniz Jerman berjaya menangani masalah yang sama di benua itu. Buat masa ini, sangat menghargai jasa antara satu sama lain, akhirnya, saintis terlibat dalam perdebatan tentang keutamaan penemuan kalkulus infinitesimal. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) dilahirkan di Leipzig. Ibu Leibniz, menjaga pendidikan anaknya, menghantarnya ke sekolah Nicolai, yang pada masa itu dianggap terbaik di Leipzig. Gottfried menghabiskan sepanjang hari duduk di perpustakaan ayahnya. Dia membaca Plato, Aristotle, Cicero, Descartes tanpa pandang bulu. Gottfried belum berusia empat belas tahun apabila dia memukau guru sekolahnya dengan menunjukkan bakat yang tidak disangka oleh sesiapa pun. Dia ternyata seorang penyair - menurut konsep ketika itu, penyair sejati hanya boleh menulis dalam bahasa Latin atau Yunani. Pada usia lima belas tahun, Gottfried menjadi pelajar di Universiti Leipzig. Secara rasmi, Leibniz telah dipertimbangkan di Fakulti Undang-undang, tetapi kalangan khas sains undang-undang jauh dari memuaskannya. Selain kuliah-kuliah fiqh, beliau tekun menghadiri banyak lagi, terutama dalam bidang falsafah dan matematik. Ingin menamatkan pendidikan matematiknya, Gottfried pergi ke Jena, di mana ahli matematik Weigel terkenal. Kembali ke Leipzig, Leibniz lulus dengan cemerlang peperiksaan untuk ijazah sarjana dalam "seni liberal dan kebijaksanaan dunia", iaitu sastera dan falsafah. Gottfried ketika itu belum berumur 18 tahun. Pada tahun berikutnya, beralih kepada matematik untuk seketika, dia menulis "Discourse on Combinatorial Art". Pada musim luruh tahun 1666, Leibniz bertolak ke Altorf, bandar universiti Republik Nuremberg yang kecil. Di sini, pada 5 November 1666, Leibniz dengan cemerlang mempertahankan disertasi kedoktorannya "On Entangled Matters". Pada tahun 1667, Gottfried pergi ke Mainz kepada pemilih, kepada siapa dia segera diperkenalkan. Selama lima tahun, Leibniz memegang jawatan terkemuka di mahkamah Mainz. Tempoh dalam hidupnya ini adalah masa aktiviti sastera yang meriah. Leibniz menulis beberapa karya kandungan falsafah dan politik. Pada 18 Mac 1672, Leibniz berlepas ke Perancis untuk misi diplomatik yang penting. Perkenalan dengan ahli matematik Paris dalam masa yang sesingkat mungkin menyampaikan kepada Leibniz maklumat yang tanpanya, untuk semua geniusnya, dia tidak akan pernah mencapai sesuatu yang benar-benar hebat dalam bidang matematik. Sekolah Fermat, Pascal dan Descartes diperlukan untuk pencipta masa depan kalkulus pembezaan. Bagi Leibniz, matematik sebenar bermula hanya selepas melawat London pada tahun 1675. Sekembalinya ke Paris, Leibniz membahagikan masanya antara pengajian dalam bidang matematik dan karya yang bersifat falsafah. Arah matematik semakin diutamakan dalam dirinya berbanding yang undang-undang, sains tepat kini menariknya lebih daripada dialektik peguam Rom. Pada tahun terakhir tinggalnya di Paris pada tahun 1676, Leibniz mengusahakan asas pertama kaedah matematik yang hebat yang dikenali sebagai "kalkulus". Fakta yang meyakinkan membuktikan bahawa walaupun Leibniz tidak tahu tentang kaedah fluks, dia telah membawa kepada penemuan oleh surat-surat Newton. Sebaliknya, tidak ada keraguan bahawa penemuan Leibniz, dari segi keluasan, kemudahan tatatanda, dan perkembangan terperinci kaedah, telah menjadi alat analisis yang jauh lebih berkuasa dan popular daripada kaedah fluks Newton. Malah rakan senegara Newton, yang untuk masa yang lama lebih suka kaedah fluxions keluar dari kesombongan nasional, secara beransur-ansur menerima pakai notasi Leibniz yang lebih mudah; bagi orang Jerman dan Perancis, mereka bahkan tidak memberi perhatian terlalu banyak kepada kaedah Newton, yang dalam kes lain telah mengekalkan kepentingannya hingga ke hari ini. Kaedah matematik Leibniz berkait rapat dengan teori monadnya yang terkemudian - unsur-unsur tak terhingga dari mana dia cuba membina alam semesta. Analogi matematik, aplikasi teori kuantiti terbesar dan terkecil dalam bidang moral, memberikan Leibniz apa yang dianggapnya sebagai benang panduan dalam falsafah moral. Aktiviti politik Leibniz banyak mengalihkan perhatiannya daripada matematik. Namun begitu, dia menumpukan seluruh masa lapangnya untuk memproses kalkulus pembezaan yang diciptanya, dan antara 1677 dan 1684 berjaya mencipta cabang matematik yang baru. Pada tahun 1684, Leibniz menerbitkan dalam jurnal Proceedings of Scientists eksposisi sistematik prinsip kalkulus pembezaan. Semua risalah yang diterbitkannya, terutamanya yang terakhir, yang muncul hampir tiga tahun sebelum penerbitan edisi pertama Newton's Principia, memberikan dorongan sains yang begitu besar sehingga pada masa ini sukar untuk menghargai sepenuhnya kepentingan pembaharuan yang dibuat oleh Leibniz dalam bidang matematik. Apa yang samar-samar dibayangkan oleh minda ahli matematik Perancis dan Inggeris yang terbaik, kecuali Newton, yang mempunyai kaedah fluksinya sendiri, tiba-tiba menjadi jelas, jelas dan boleh diakses secara umum, yang tidak boleh dikatakan tentang kaedah cemerlang Newton. "Leibniz, berbeza dengan Newton yang konkrit, empirikal, berhemat," tulis V.P. Kartsev, "adalah ahli sistematik utama dalam bidang kalkulus, fenomena inovator yang berani. Projek yang bercita-cita tinggi dan tidak realistik ini, sudah tentu, tidak dapat direalisasikan, tetapi, setelah berubah, ia bertukar menjadi sistem tatatanda sejagat untuk kalkulus kecil, yang masih kita gunakan. Dia bebas beroperasi dengan tanda ... yang dia betul-betul menganggap tanda-tanda operasi songsang, dan bertukar dengannya secara bebas dan bebas seperti simbol algebra. Dia mudah beroperasi dengan terbitan tertib yang lebih tinggi, manakala Newton memperkenalkan fluks tertib yang lebih tinggi dengan cara yang sangat terhad, jika ini perlu untuk menyelesaikan masalah tertentu. Leibniz melihat dalam pembezaan dan kamirannya satu kaedah umum, secara sedar berusaha untuk mencipta algoritma tegar untuk penyelesaian yang dipermudahkan bagi masalah yang belum diselesaikan sebelum ini. Newton, sebaliknya, tidak peduli sama sekali untuk mendedahkan kaedahnya kepada umum. Simbolismenya diperkenalkan olehnya hanya untuk penggunaan peribadi "dalaman", dia tidak mematuhinya dengan ketat. Berikut adalah pendapat ahli matematik Soviet A. Shibanov: "Sambil tunduk di hadapan pihak berkuasa yang tidak dapat dipertikaikan rakan senegara mereka yang hebat, saintis British kemudiannya mengkanonkan setiap pukulan, setiap butiran terkecil aktiviti saintifiknya, malah tanda-tanda matematik yang diperkenalkannya untuk kegunaan peribadi." "Tradisi penghormatan kepada Newton sangat membebankan sains Inggeris, dan sebutannya, kekok berbanding Leibniz, menghalang kemajuan," bersetuju saintis Belanda D.Ya. Stroyk. Dalam surat yang ditulis pada bulan Jun 1677, Leibniz secara langsung mendedahkan kepada Newton kaedah kalkulus pembezaannya. Dia tidak menjawab surat Leibniz. Newton percaya bahawa penemuan itu adalah miliknya selama-lamanya. Cukuplah ia terpendam hanya di dalam kepalanya. Ahli sains dengan ikhlas percaya: penerbitan tepat pada masanya tidak membawa sebarang hak. Di hadapan Tuhan, penemu akan sentiasa menjadi orang yang menemui dahulu. Pengarang: Samin D.K.
▪ Undang-undang Boyle-Mariotte
Kulit tiruan untuk emulasi sentuhan
15.04.2024 Petgugu Global kotoran kucing
15.04.2024 Daya tarikan lelaki penyayang
14.04.2024
▪ Lembu mengantuk memberi susu tidur ▪ Bahan api yang selamat tidak akan menyala apabila terkena api ▪ Otak pembelajaran kendiri untuk telefon pintar dan tablet
▪ bahagian tapak Unit Peralatan Radio Amatur. Pemilihan artikel ▪ artikel oleh Max Stirner. Kata-kata mutiara yang terkenal ▪ Artikel Adakah mungkin memandu kereta lebih laju daripada bunyi? Jawapan terperinci ▪ Pakar Urologi Artikel. Deskripsi kerja ▪ artikel ATS - awalan kepada komputer. Ensiklopedia elektronik radio dan kejuruteraan elektrik ▪ artikel Bagaimana untuk membuat magnet? Ensiklopedia elektronik radio dan kejuruteraan elektrik
Laman utama | Perpustakaan | artikel | Peta Laman | Ulasan laman web
www.diagram.com.ua |
Kami mengesyorkan artikel yang menarik bahagian 
Lihat artikel lain bahagian 
Berita terkini sains dan teknologi, elektronik baharu:
Semua bahasa halaman ini