|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
PENEMUAN SAINTIFIK PALING PENTING
Geometri bukan Euclidean. Sejarah dan intipati penemuan saintifik
Buku Panduan / Penemuan saintifik yang paling penting Pada definisi Euclid garis selari ialah garis lurus yang terletak pada satah yang sama dan tidak pernah bertemu, tidak kira sejauh mana kita memanjangkannya. Tetapi sudah menjadi pengulas paling kuno Euclid, Posidonius (abad II SM), Geminus (abad I SM), Ptolemy (abad II AD) - tidak menganggap postulat kelima Euclid mempunyai bukti yang sama seperti postulat dan aksiom Euclid yang lain. , dan cuba sama ada menyimpulkannya sebagai akibat daripada peruntukan lain, atau menggantikan definisi selari yang diberikan oleh Euclid dengan definisi lain. Pada separuh kedua abad ke-XNUMX Leibniz juga mengkritik peruntukan utama Euclid. Seperti yang diketahui, beliau juga ingin membina analisis geometri semata-mata yang akan menyatakan secara langsung sifat kedudukan, sama seperti algebra menyatakan magnitud. Tetapi hanya pada separuh pertama abad ke-XNUMX idea itu datang untuk digunakan pada persoalan garis selari dan secara sistematik melaksanakan dalam teori garis selari kaedah pembuktian dengan percanggahan, yang begitu sering digunakan oleh ahli matematik Yunani. Idea bernas ini adalah milik Saccheri. Dalam karya, yang muncul pada tahun kematiannya, "Euclid, Delivered from Every Spot," Saccheri mengambil sebagai titik permulaan segiempat yang dua sisi bertentangan, berserenjang dengan tapak, adalah sama antara satu sama lain. Dalam segi empat sedemikian, sudut yang dibentuk oleh sisi yang sama dengan sisi yang bertentangan dengan tapak adalah sama, dan bukti sifat segi empat ini tidak bergantung pada postulat Euclid. Jika ia adalah garis lurus, maka postulat Euclid terbukti, kerana dalam kes ini jumlah sudut segitiga adalah sama dengan dua sudut tegak. Tetapi Saccheri (dan ini adalah idea asalnya yang bernas) juga membuat dua hipotesis lain - hipotesis sudut akut dan hipotesis sudut tumpul, menyimpulkan akibat seterusnya daripada hipotesis ini dan cuba membuktikan kemustahilan akibat ini, iaitu, kebolehterimaan hanya satu hipotesis sudut tegak. Dia mudah berjaya membuktikan bahawa hipotesis sudut tumpul adalah tidak sah, kerana ia membawa kepada percanggahan. Untuk mencari percanggahan yang sama dalam hipotesis sudut akut, dia menyimpulkan beberapa teorem yang luar biasa, yang kemudiannya dibuktikan sekali lagi oleh Legendre. Seperti itu, sebagai contoh, adalah teorem yang mengikutnya jika satu atau satu lagi atau satu hipotesis ketiga berlaku untuk satu segiempat, maka ia juga berlaku untuk mana-mana yang lain. Tiga tahun selepas kemunculannya, pada tahun 1766, Lambert menimbulkan masalah yang sama seperti Saccheri. Daripada segi empat dengan dua sudut tepat dan dua sisi yang sama, Lambert menganggap segi empat dengan tiga sudut tepat dan membuat tiga hipotesis tentang sudut keempat. Eksposisinya mempunyai beberapa keanehan berbanding dengan Saccheri: dia mengelak daripada menggunakan hujah berdasarkan kesinambungan. Daripada fakta bahawa dalam hipotesis sudut tumpul dan akut tidak ada persamaan angka, Lambert menyimpulkan kesimpulan tentang kewujudan ukuran mutlak. Pada tahun 1799, ahli matematik yang cemerlang Carl Gauss mengikuti jalan yang Saccheri dan Lambert telah pergi sebelum dia - sepanjang jalan terbitan sistematik semua akibat hipotesis sudut akut. Tetapi renungannya membawa kepada keraguan tentang kemungkinan membuktikan aksiom Euclid, dan pada tahun 1816 ahli matematik itu yakin bahawa bukti sedemikian adalah mustahil. Pendapat umum Gauss tentang ketidakbolehbuktian aksiom Euclid tidak mempunyai pengaruh dan bahkan mengalami serangan biadab. Ini adalah salah satu sebab mengapa dia memutuskan untuk tidak menerbitkan penyelidikan dan pemikirannya mengenai persoalan yayasan, "kerana takut akan jeritan orang Boeotian" (surat kepada Bessel bertarikh 27 Januari 1829). Tetapi dia tidak mengganggu penyelidikannya dan dengan penuh minat dan simpati mengalu-alukan karya dan pemikiran yang bertepatan dengan penyelidikan dan pandangannya. Sejauh mana dia menempuh jalan ini ditunjukkan oleh suratnya kepada Wolfgang Bolyai bertarikh 6 Mac 1832, di mana Gauss mengatakan bahawa antara 1797 dan 1802 dia menemui keputusan yang Johann Bolyai sampai. Sebagai contoh, bukti geometri semata-mata teorem bahawa dalam geometri bukan Euclidean perbezaan jumlah sudut segitiga dari 180 darjah adalah berkadar dengan luas segi tiga. Wolfgang Bolyai, rakan sekolah Gauss, menunjukkan minat yang besar terhadap teori garis selari. Minat yang luar biasa ini, menurut suratnya kepada anaknya pada tahun 1820, meracuni dia semua kegembiraan hidup, menjadikannya syahid kepada keinginan untuk membebaskan geometri daripada noda, "menghapuskan awan yang mengaburkan keindahan dara-kebenaran." Tetapi sementara usaha hampir seluruh kehidupan bapanya diarahkan kepada bukti postulat ke-5, dan dia gagal mencapai matlamat, anak lelakinya yang berbakat adalah salah seorang pencipta geometri bukan Euclidean. Johann Bolyai dilahirkan pada tahun 1802 di Klausenburg. Sudah pada tahun 1807, bapanya menulis dengan gembira dan bangga kepada Gauss tentang kebolehan matematik yang luar biasa budak lelaki itu, yang pada usia tiga belas tahun telah mempelajari planimetri, stereometri, trigonometri, bahagian kon, dan pada usia 14 tahun dia sudah menyelesaikannya. masalah kalkulus pembezaan dan kamiran dengan mudah. Wolfgang gagal menghantar anaknya belajar di Göttingen dengan "mathematical colossus", dan pada tahun 1818 Johann memasuki Akademi Kejuruteraan Vienna, di mana banyak perhatian diberikan kepada matematik yang lebih tinggi. Pada tahun 1823, beliau menamatkan kursusnya di akademi dan, sebagai jurutera tentera, dihantar ke kubu Temetvar. Adalah wajar bahawa Johann, yang memiliki kebolehan matematik yang luar biasa, hampir sebagai seorang budak lelaki, memutuskan untuk mencuba tangannya dalam menyelesaikan masalah yang bapanya terseksa, tetapi mengenainya bapanya memberitahunya bahawa sesiapa yang menyelesaikannya layak mendapat berlian. saiz glob. Pada tahun 1820, Johann memberitahu bapanya bahawa dia telah menemui cara untuk membuktikan aksiom itu, dan kemudian bapanya menulis surat panas yang memberi amaran kepadanya agar tidak terlibat dalam teori garis selari. Pada malam musim sejuk pada tahun 1823, beliau mendapati bahawa hubungan asas antara panjang serenjang menurun dari satu titik ke garis lurus dan sudut yang dibuat oleh asimtot (garis selari) dengan serenjang ini. Lobachevsky), yang merupakan kunci kepada trigonometri bukan Euclidean. Bersemangat dengan penemuannya, yang seolah-olah dia membuka jalan kepada bukti Axiom XI, dia menulis pada 3 November dari Temetvar kepada bapanya: "Saya mencipta dunia baru yang berbeza daripada ketiadaan. Segala-galanya yang saya hantar sejauh ini hanyalah sebuah rumah kad berbanding dengan menara yang sedang didirikan sekarang." Pada tahun 1829, Wolfgang menyiapkan esei matematik yang besar, di mana dia bekerja selama kira-kira dua puluh tahun. Sebagai lampiran kepada buku ini, karya abadi Johann Boliai turut diterbitkan. Sudah tentu, Boliai tidak mengesyaki bahawa pada masa yang sama di Kazan Lobachevsky yang jauh menerbitkan karya pertamanya "On the Principles of Geometry" (1829). Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792–1856) dilahirkan di daerah Makaryevsky di wilayah Nizhny Novgorod. Bapanya menduduki tempat seorang arkitek daerah dan tergolong dalam bilangan pegawai kecil yang menerima kandungan yang tidak seberapa. Kemiskinan yang menyelubunginya pada hari-hari pertama hidupnya bertukar menjadi kemiskinan apabila pada tahun 1797 bapanya meninggal dunia dan ibunya yang berusia dua puluh lima tahun ditinggalkan bersendirian dengan anak-anak tanpa sebarang cara. Pada tahun 1802, dia membawa tiga anak lelaki ke Kazan dan menugaskan mereka ke Gimnasium Kazan, di mana kebolehan fenomenal anak tengahnya dengan cepat diperhatikan. Apabila pada tahun 1804 kelas senior gimnasium Kazan diubah menjadi universiti, Lobachevsky dimasukkan dalam bilangan pelajar di jabatan sains semula jadi. Pemuda itu belajar dengan cemerlang. Lobachevsky menerima pendidikan yang sangat baik. Kuliah mengenai astronomi dibacakan oleh Profesor Litroff. Dia mendengar syarahan tentang matematik oleh Profesor Bartels, seorang murid saintis terkemuka seperti Carl Friedrich Gauss. Sudah pada tahun 1811, Lobachevsky menerima ijazah sarjana, dan dia ditinggalkan di universiti untuk mempersiapkan diri untuk jawatan profesor. Pada tahun 1814, Lobachevsky menerima gelaran associate of pure mathematics, dan pada tahun 1816 beliau dilantik sebagai profesor. Dari 1819 Lobachevsky mengajar astronomi. Aktiviti pentadbiran saintis bermula pada tahun 1820, apabila beliau dipilih sebagai dekan. Walaupun aktiviti praktikal yang meletihkan yang tidak meninggalkan sesaat pun rehat, Lobachevsky tidak pernah menghentikan pengajian saintifiknya dan semasa menjadi rektor menerbitkan karya terbaiknya dalam Nota Saintifik Universiti Kazan. Sekiranya Johann Bolyai mula mengkaji teori garis selari di bawah pengaruh bapanya, maka Lobachevsky boleh mula mengkajinya hanya kerana minat terhadap teori ini terutama dihidupkan semula pada akhir abad ke-XNUMX dan permulaan abad ke-XNUMX. Pada ulang tahun ke dua puluh lima sebelum kemunculan karya pertama Lobachevsky, tidak setahun berlalu tanpa kemunculan satu atau lebih karya mengenai teori garis selari. Sehingga 30 karya diketahui, dicetak hanya dalam bahasa Jerman dan Perancis dari 1813 hingga 1827. Karya Legendre menimbulkan minat dalam teori garis selari di kalangan ahli matematik Rusia juga. Ahli akademik pertama dari Rusia yang mendapat tempat terhormat dalam sejarah pengajaran matematik Rusia dengan karya terbitannya, CE. Gur'ev, dalam karya terpentingnya, An Essay on the Improvement of the Elements of Geometry, diterbitkan pada 1798, memberi perhatian khusus kepada teori garis selari dan bukti yang diberikan oleh Legendre. Mengkritik bukti ini, Guriev menawarkan buktinya sendiri. Berdasarkan penegasan bahawa, dalam keadaan tertentu, garisan yang kelihatan selari dengan kita boleh bersilang, Lobachevsky membuat kesimpulan bahawa adalah mungkin untuk mencipta geometri yang baru dan konsisten. Oleh kerana kewujudannya adalah mustahil untuk dibayangkan di dunia nyata, saintis memanggilnya "geometri khayalan." Tetapi dia, seperti I. Boliai, tidak datang kepada idea ini serta-merta. Syarahan 1815–1817, buku teks geometri 1823, dan "Exposition succincte des principes de la geometrie", yang belum sampai kepada kami, dibacakan pada mesyuarat Jabatan Fizik dan Matematik pada 12 Februari 1826 - ini adalah tiga peringkat pemikiran Lobachevsky dalam bidang teori garis selari. Dalam kuliah, beliau memberikan tiga cara berbeza untuk mewajarkannya; dalam buku teks tahun 1823, dia mengisytiharkan bahawa semua bukti yang diberikan setakat ini tidak layak diberi penghormatan dalam erti kata penuh matematik, dan, akhirnya, tiga tahun kemudian dia sudah memberikan sistem itu untuk membina geometri pada kedudukan yang berbeza daripada postulat Euclid. , yang mengabadikan namanya. "Eksposisi" belum sampai kepada kami. Karya cetakan pertama Lobachevsky, yang disebutnya sebagai ekstrak dari Exposition, diterbitkan dalam Kazan Vestnik pada tahun 1829-1830. Tarikh ini menetapkan keutamaan penerbitan penemuan Lobachevsky berbanding dengan I. Boliai, kerana "Lampiran" yang terakhir diterbitkan pada tahun 1831, dan keluar dari cetakan hanya pada tahun 1832. Seperti yang ditunjukkan oleh tajuk "Eksposisi", ia mempunyai sebagai subjeknya bukan sahaja teori tepat garis selari, tetapi juga ditumpukan kepada persoalan prinsip geometri. Walaupun kedua-dua I. Boliai dan Lobachevsky dipilih sebagai ahli Akademi Sains Hannover untuk penemuan ini, geometri Lobachevsky yang menerima hak kewarganegaraan di Eropah Barat. Pada tahun 1837 karya Lobachevsky diterbitkan dalam bahasa Perancis. Pada tahun 1840 beliau menerbitkan dalam bahasa Jerman teori persamaannya, yang layak mendapat pengiktirafan Gauss yang agung. Di Rusia, Lobachevsky tidak melihat penilaian karya saintifiknya. Jelas sekali, penyelidikan Lobachevsky di luar pemahaman rakan seangkatannya. Ada yang tidak mengendahkannya, ada juga yang menyambut kerjanya dengan ejekan kasar malah dimarahi. Manakala seorang lagi ahli matematik kami yang berbakat tinggi Ostrogradsky menikmati kemasyhuran yang layak, tiada siapa yang tahu Lobachevsky; Ostrogradsky sendiri memperlakukannya sama ada mengejek atau bermusuhan. Secara tepat, atau lebih tepatnya, secara menyeluruh, satu geometer dipanggil geometri bintang geometri Lobachevsky. Seseorang boleh membentuk idea tentang jarak yang tidak terhingga jika seseorang ingat bahawa terdapat bintang-bintang yang darinya cahaya sampai ke Bumi selama beribu-ribu tahun. Jadi, geometri Lobachevsky termasuk geometri Euclid bukan sebagai khusus, tetapi sebagai kes khas. Dalam pengertian ini, yang pertama boleh dipanggil generalisasi geometri yang kita ketahui. Sekarang timbul persoalan, adakah Lobachevsky memiliki ciptaan dimensi keempat? Tidak sama sekali. Geometri empat dan banyak dimensi dicipta oleh ahli matematik Jerman, pelajar Gauss, Riemann. Kajian tentang sifat ruang dalam bentuk umum kini membentuk geometri bukan Euclidean, atau geometri Lobachevsky. Ruang Lobachevsky ialah ruang tiga dimensi, yang berbeza daripada ruang kita kerana postulat Euclid tidak berlaku di dalamnya. Sifat-sifat ruang ini kini difahami dengan mengandaikan dimensi keempat. Tetapi langkah ini sudah menjadi milik pengikut Lobachevsky. Sememangnya, timbul persoalan, di manakah ruang sedemikian. Jawapannya diberikan oleh ahli fizik terbesar abad XX Albert Einstein. Berdasarkan karya postulat Lobachevsky dan Riemann, beliau mencipta teori relativiti, yang mengesahkan kelengkungan ruang kita. Menurut teori ini, mana-mana jisim bahan melengkung ruang sekeliling. Teori Einstein telah berulang kali disahkan oleh pemerhatian astronomi, akibatnya menjadi jelas bahawa geometri Lobachevsky adalah salah satu idea asas tentang Alam Semesta di sekeliling kita. Pengarang: Samin D.K.
Kulit tiruan untuk emulasi sentuhan
15.04.2024 Petgugu Global kotoran kucing
15.04.2024 Daya tarikan lelaki penyayang
14.04.2024
▪ Pembinaan jalan dari panel solar sedang disiapkan ▪ Kanta Sentuhan Augmented Reality
▪ bahagian tapak Pengesan logam. Pemilihan artikel ▪ artikel Turgenev Ivan Sergeevich. Kata-kata mutiara yang terkenal ▪ pasal Stony raspberry. Legenda, penanaman, kaedah aplikasi ▪ artikel Kehilangan minuman itu. Fokus rahsia
Laman utama | Perpustakaan | artikel | Peta Laman | Ulasan laman web
www.diagram.com.ua |
Kami mengesyorkan artikel yang menarik bahagian 
Lihat artikel lain bahagian 
Berita terkini sains dan teknologi, elektronik baharu:
Semua bahasa halaman ini